Augljóslega.

Þetta eru nú ekki allveg rétt rök hjá þér, tökum sem dæmi

lim x * e^(1/x)
x->0+

Nú má ekki segja ,,vegna þess að x stefnir á núll, þá skiptir engu máli hvað kemur úr e^(1/x)", því að þetta markgildi stefnir á plús óendanlegt.

Rétta aðferðin til þess að gera þetta er að segja:

Nú er -1<= sin(1/x) <= 1, fyrir öll x nema 0, því að sin(1/x) sveiflast á milli -1 og 1.

Þar með fæst nógu nálægt 0 að

-x <= x * sin(1/x) <= x fyrir öll x nema 0.

Þá fæst skv klemmureglunni að

0= lim -x <= lim x*sin(1/x) <= lim x = 0 , (x->0)


En þá verður

lim x*sin(1/x)=0
x->0



Veit ekki hvort að þú hefur lært það en önnur aðferð er að sjá að sin(1/x) er takmarkað í kringum 0,og vel þekkt regla segir að ef f er takmarkað í kringum 0 að:

lim x*f(x) = 0
x->0

Vona að þetta hjálpi.

Bætt við 12. apríl 2010 - 23:22
Blahh, þetta er allt sama reglan í rauninni.