Ég var ekki að hugsa mér neitt nýtt talnakerfi… allt sem ég var að segja að ekki er til sú tala í mengi rauntalna sem uppfyllir þau skilyrði að engin rauntala sé á milli hennar og heiltölunnar 1. Ég viðurkenni alveg að það var fljótfærni að skrifa þetta svar án þess að útskýra neitt betur og líka fljótfærni að skoða ekki greinina á Wikipedia.

Eina ástæðan sem ég sé fyrir að þetta mundi vefjast fyrir fólki er að það skilur ekki hvað 0,999… þýðir og þekkir ekki skilgreiningu raða o.s.frv. Ég held að fólk misskilji þetta einmitt vegna þess að það skilur 0,999… eins og ég hélt fyrst að það þýddi þ.e því finnst órökrétt að segja að sú tala sem kemst óendanlega nálægt því að vera 1 sé raunverulega talan 1 vegna þess að alltaf hlýtur að vera hægt að finna rauntölu þarna á milli (eins og ég sannaði í fyrra svari). Ég veit ekki hvort þú sért sammála mér þar en ég sé ekki aðra ástæðu fyrir að fólk setji sig upp á móti þessari fullyrðingu (1 = 0,999…). Stærðfræðin byggir auðvitað á skilgreiningum og mér finnst að korkahöfundur hefði átt að hafa viðurkenndu skilgreininguna á 0,999… með til að allir séu að tala á sömu forsendum. Ég hugsaði skilgreininguna s.s. þannig að með tákninu X = 0,999… sé átt við þá rauntölu sem uppfyllir þau skilyrði að ekki megi finna aðra rauntölu Y þ.a. X < Y < 1.

Eins og ég sagði var fljótfærni og hugsunarvilla hjá mér að kynna mér ekki skilgreininguna fyrst enda var ekki mikil hugsun með þessu svari þó ég standi við það sem ég meinti með því, núna þegar ég hef skýrt það út. Sú tala sem kemst næst því að vera 1 er ekki rauntala v.þ.a. slík tala er ekki til í rauntalnamenginu og þess vegna er ekki hægt að beita reikniaðgerðum rauntalna á hana á sama hátt og “óendanlegt” er ekki rauntala og því er ekki hægt að segja að “óendanlegt” + “óendanlegt” sé “tvöfalt óendanlegt” eða “meira óendanlegt en hitt”. Það voru mín mistök að kynna mér ekki greinina á Wikipedia og ég er sammála þér að því leytinu að bæði ég og korkahöfundur gerðum mistök í þessu tilviki.

Ég vil ekki meina að ég sé að snúa út úr; allt sem ég vil er að útskýra upprunalegu fullyrðinguna og vona að það hafi núna komist til skila. Ég trúi því af einlægni að eina forsendan fyrir misskilning á fullyrðingunni 0,999… = 1 sé að skilgreiningin á hugtakinu 0,999… er ekki almennt kynnt í námsefni grunnskóla eða framhaldsskóla og þess vegna misskilji fólk hvað átt er við með fullyrðingunni. Auk þess veit ég ekki hvaða annað talnakerfi þú ert að tala um; eina sem ég er að segja er að talan 0,999… eins og ég skildi hana er ekki til í kerfi rauntalna en það er ekki þar með sagt að ég sé að segja að hún fyrirfinnist í einhverju öðru kerfi.