Sæl, ég veit nú ekki hversu margir hér eru hvað sterkastir í stærðfræði og ef þið eruð sterk í stærðfræði hversu vel þið þekkið til netafræðinar.

Því ætla ég eingöngu að tala um einföld net (G) og K-net hér áður en ég spyr spurningarinnar.

Í netfræði skiptir lengd leggja eða staðsettning hnúta engu máli.

Allavega þá byggist í raun netafræði uppá mjög einfaldann hátt, í netafræði vinnum við með hugtök eins og hnútar (vertices) og leggir (edge).

Á milli hverja tveggja hnúta má tengja einn legg (nokkuð einfalt í sjálfu sér), þegar einn leggur er tengdur í hnút þá er hnúturinn sagður fyrsta stigs, þegar 2 leggir eru tengdir í hnút er hann sagðir 2 stigs o.s.fr.

Í minni spurningu mun ég tala um K-net, og í raun ganga K-net útá það að full nýta hvern og einn hnút. Þar er ef þú ert með K3 net þá er hver og einn hnútur 2 stigs og í K4 er hver og einn hnútur 3 stigs.

Í K3 eru 3 leggir en í K4 eru 6 leggir, í K2 er 1 leggur og í K5 eru 10 leggir. (formúla til að finna fjölda leggja í K-neti er í raun (n/2)*(n-1)=e þar sem n=hnútar og e=leggir og þess má einnig geta að tölustafurinn sem kemur á eftir K segir til um hversu margir punktar eru í netinu).

Ok, ef þið eruð enn að lesa þá kemur þrautin sjálf, í hverju og einu neti er að finna hlut net. Netið sjálft er alltaf hlut net í sjálfu sér.

Því næst ætla ég að gefa ykkur upp hve mörg hlutnet eru í eftirfarandi K-netum:

K1 - 1 hnútur - 0 leggir - 1 hlutnet
K2 - 2 hnútar - 1 leggur - 3 hlutnet
K3 - 3 hnútar - 3 leggir - 7 hlutnet
K4 - 4 hnútar - 6 leggir - 18 hlutnet
K5 - 5 hnútar - 10 leggir - 45 hlutnet

Hvað hefur K6 mörg hlutnet ef við vitum að K6 hefur 6 hnúta og 15 leggi ?

Ég veit þetta er langt dæmi en vonandi skiljiði þetta. :)

Og já ég hef ekki fundið svarið ennþá og get fundið það á einfaldann máta með því að teikna upp öll hlutnet K6. Þess má geta að stærðfræði kennarinn minn (sem er með Ma í stærðfræði klóraði sér vel og lengi yfir þessu). Og já það sem ég vill í raun fá framm er formúlu fyrir þessu sem gæti þá í raun komið með niðurstöðu fyrir K20 svo að maður þyrfti ekki að teikna öll hlutnet innan K20. :)

Og já þessi niðurstaða mun ekkert hjálpa mér í skólanum eða neitt, bara ákvað að leyfa ykkur að klóra ykkur í hausnum yfir þessu líka.

Bætt við 18. nóvember 2006 - 11:08
Og ekkert wikipediu/google/leita á netinu svindl. ;)