notaðu annað talnakerfi

hex til dæmis, getur skrifað 4ra stafa tölu þar sem jafngildir 65535

hm… líklega er besta fyrir þig að hækka talnakerfið upp td. ef upprunatölurnar eru í tugakerfinu að hækka geymsluna t.d. upp í t.d. 64nd. kerfi eins og súmmerar notuðu. Við það skapast pláss til að geyma upplýsingar um upprunatölurnar, þ.e. hvernig þú átt að leiða þær út aftur, en þú ert með sömu sætatölu…. kannski þú lætur mig hafa eitthvað af þessum $$ fyrir að leysa þetta fyrir ;)

M.

testing, testing…

(mn)2 = m2n
(m[sup]n)[sup]2[sup] = m[sup]2n

Jæja, þar sem html tög virka ekki mun ég nota ^
fyrir veldisvísi, og sviga.

Að skipta um tanakerfi er ein lausn, eins og bent
hefur verið á, og ef þú varst að velta því fyrir
þér þá skal ég útskýra það.

Mismunandi talnakerfi, þ.e., talnakerfi með
mismunandi grunntölu byggja á því að nota fleiri
eða færri tákn til að tákna tölur. Tíundakerfið,
það kerfi sem við notum eiginlega alltaf, hefur
10 í grunntölu (ég mun framvegis nota [n] til að
tákna grunntölu).

Við myndum tölur með mismunandi uppröðunum á
þessum tíu táknum, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Talningarfræðilega má auðveldlega sjá að með
n sætum (n fjölda tákna) má tákna 10^n mismunandi
tölur.

Ef við höfum tvær tölur verða möguleikarnir
hins vegar 10^n * 10^n = 10^(2n). En þessi tala
jafngildir líka 100^n, svo það mætti tákna allar
tvær tölur í 10. kerfi sem eina tölu með
jafnmörgum sætum í 100. kerfi, þ.e. talnakerfi
sem notast við 100 mismunandi tákn í stað 10.


Einfaldara væri þó að breyta tölunum tveimur í
ferundarkerfi, þ.e. talnakerfi með fjórum táknum
í stað tíu (kerfi sem notar bara tölustafina
{0, 1, 2, 3}). Tvær tölur í slíku kerfi mundu
alltaf rúmast í sextándakerfi með jafnmörgum
sætum og önnur upprunalegu talnanna notar.

Ferundarkerfistala tekur þó yfirleitt meira pláss
(fleiri sæti) en 10-kerfistala.

sextándakerfistölu má tákna með 16 tölustöfum,
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Til að sýna dæmi:
tölurnar okkar tvær eru 78 og 34.
Í ferundarkerfi eru þær:
78 = 1032 [4]
34 = 202 [4]

Til að þær taki báðar 4 sæti látum við 202 = 0202

Nú skrifum við nýju töluna einfaldlega sem
1032 * 1000 + 0202 = 10320202 (1000 í
ferundarkerfi er þó aðeins 64 [10]).

10320202 [4] = 4E22 [16] og okkur hefur tekist að
skrifa tölurnar 1032 og 0202 sem 4E22. Raunar
gildir líka að 4E [16] = 1032 [4] og
22 [16] = 0202 [4] og almennt að hverja tölu í
sextándakerfi má tákna sem tvær tölur í ferundar-
kerfi.

Ég veit ekki hversu mikið þetta hjálpar þér, en
mér fyndist nú kurteisi af þér að útskýra í
hverju þessu “tímamótalausn” þín felst.

Notumst við tugakerfið og heiltölur sem hafa mest 2 tölustafi. Það eru 199 tölur frá -99 og upp í 99.
Gefum okkur nú að það sé til vörpun sem tekur við einni slíkri tölu og skilar tveim slíkum tölum. Fjöldi mismunandi útkoma er mest 199 vegna þess að hvert inntak má aðeins hafa eitt úttak, hvort sem úttakið er talnapar eða eitthvað annað. Ef hver inntakstala hefði mörg möguleg úttakspör, þá væri ekki hægt að finna hvaða par það er sem talan stendur fyrir.
Það er því ekki til neins að þjappa stafrænum upplýsingum á þennan hátt. Sparnaðurinn er enginn.
Hefðbundin gagnaþjöppun gengur út á að taka upplýsingar sem eru endurteknar, og setja styttri tákn sem “skammstafanir” fyrir þær, en þá verðuru líka að geyma einhversstaðar hvað “skammstöfunin” þýðir. Haltu samt áfram að pæla. Kannski finnurðu eitthvað sniðugt/hagnýtt sem engum hefur dottið í hug.