Dæmi 1: Köllum fallið f(x), fallið hefur hágildi í (2,9) svo f'(2) = 0 og f(2) = 9. f'(x) = 2ax + b. Einnig er f(0) = 5. Tökum þetta saman, fáum að

a*2^2+b*2 + c = 9
2*a*2 + b = 0
a*0^2 + b*0 + c = 5

Augljóst er af síðustu jöfnunni að c = 5. Setur það inn í fyrstu jöfnuna og færð að 4a+2b=4 eða 2a+b=4, jafnframt er 4a+b=0. Þetta er einfalt jöfnuhneppi með lausn a = -2 og b = 8, svo fallið er
f(x) = -2 x^2 + 8x +5

Dæmi 2: Byrjar að taka logrann á vinstri hlið í einn logra með log(a)-log(b) = log(a/b), svo jafnan verður

log((x+1)/(x-1)) = log(2x-1)

Nú setur báðar hliðar sem veldisvísi á 10 svo þú losnar við logrann (eða notar að logrinn sé eintækt fall) og færð

(x+1)/(x-1) = 2x-1

Margfaldar (x-1) yfir, tekur allt saman öðru megin og færð 2. stigs jöfnu sem þú leysir eins og þú vilt.

Dæmi 3: Getur gert tvennt:
Notað l'Hopital, þeas. þú diffrar það sem er fyrir ofan strik og neðan, færð

lim,x->0 1/sec^2(x) = 1/1 = 1

Eða skrifar tan(x) sem Taylor margliðu þess, þe. tan(x) = x+ x^3/3 + 2x^5/15 + …
deilir í gegn um alla liði með x og fær 1/(1+dót sem stefnir á 0) = 1