pallius fyrir 14 árum, 1 mánuði Fjöldi lestra: 841

Stæ 403!

Gætuð þið hjálpað mér. Ég kann ekki að leysa dæmi eftir skilgreiningu afleiðu. Þannig hvernig reiknar maður samkvæmt skilgreiningu afleiðu. f(x)=2x+1

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

Skv. skilgreiningu á afleiðu (sem er best að nota í þetta) er:

f'(x)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a)
=lim(x->a) (2x+1-2a-1)/(x-a)
=lim(x->a) (2x-2a)/(x-a)
=lim(x->a) 2(x-a)/(x-a)
=2

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 14 árum, 1 mánuði

Svari eytt af stjórnanda

Fyrra álit

synschecter fyrir 14 árum, 1 mánuði

Þetta er nú eiginlega léttasta týpan. Þetta er bara spurning um hvaða gildi x getur tekið svo útkoman verði 0, þannig að þú setur bara 0 í stað f(x).

2x+1=0
2x=-1
x=-1/2

þá færðu f(-1/2)=2*(-1/2)+1=-1+1=0

Fyrra álit

synschecter fyrir 14 árum, 1 mánuði

rangt hjá mér, ruglaðist smá f'(x)= 2

Fyrra álit

pallius fyrir 14 árum, 1 mánuði

þetta er bara ekki neitt það sem ég var að biðja um og ég fengi 0 í útreikning fyrir þetta…
en takk samt

Fyrra álit

synschecter fyrir 14 árum, 1 mánuði

ok

f(x) = 2x+1
f'(x) = 1*2 = 2

gerist ekki einfaldara, nema hann hafi sagt að þú þyrftir að nota einhverja jöfnu, ég er allavega í sama áfanga og þetta er gert svona þar, reyndar aðeins flóknari dæmi

Fyrra álit

budingur fyrir 14 árum, 1 mánuði

Hann sagði að hann þyrfti að reikna beint út frá skilgreiningu. Svo að hann má ekki gera þetta svona.

Hvernig veistu t.d. að reglan

(x^n)' = n*x^(n-1)

virki?

Verður að gera þetta beint frá skilgreiningu.

Fyrra álit

synschecter fyrir 14 árum, 1 mánuði

já þú meina

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

Veistu nokkuð á hvaða nótum hún er sönnuð fyrir allar rauntölur? Ég hef bara séð hana sannaða fyrir ræðar tölur hingað til.

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

Krathos fyrir 14 árum, 1 mánuði

Notar bara regluna um diffurkvóta samsett falls sem og skilgreininguna á veldi.

(d/dx)x^a=(d/dx)e^aln(x)=e^aln(x)*((d/dx)aln(x))=e^aln(x)+a*(1/x)=x^a*ax^-1=ax^a-1

Pínu óþjált að setja þetta upp hérna, en ættir samt að geta lesið úr þessu.

www.brotherhoodofiron.com

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

„Erum ekki búin að læra logra.“ (Þe. ekki búin að fara í þá og megum því ekki nota þá til að sanna).

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

Krathos fyrir 14 árum, 1 mánuði

Þú ert sá eini sem talaði um logra hérna?

www.brotherhoodofiron.com

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

Ertu ekki að setja x^a = e^(a*ln(x)) ?

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

Krathos fyrir 14 árum, 1 mánuði

Jú. En OP bæði talaði ekki neitt um logra og spurningin þín var hvernig þetta væri sannað, ekki hvernig þetta væri sannað án logra.

www.brotherhoodofiron.com

Fyrra álit

orrit fyrir 14 árum, 1 mánuði

Tildæmis svona:

y = x^n

tökum log báðum megin (náttúrulegan)
log(y) = n log(x)

deildum báðum megin
1/y dy = n/x dx

umskrifum
dy/dx = yn/x

setjum inn fyrir y
dy/dx = n*x^n/x = n*x^(n-1)

Þetta virkar bara fyrir jákvæð n en það er hægt að nota svipaða aðferð til að sanna þetta fyrir neikvæð n líka.

Þessi aðferð notar samt ekki skilgreininguna á afleiðu en það er hægt að nota skilgreiningua á afleiðu til að sýna að d/dx log(x) = 1/x (líka aðrar aðferðir)

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

„Erum ekki búin að læra logra.“ (Þe. ekki búin að fara í þá og megum því ekki nota þá til að sanna).

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

orrit fyrir 14 árum, 1 mánuði

Hvað ertu að tala um?

Þú spurðir á hvaða nótum væri hægt að sanna þetta og ég reyndi eftir bestu getu að svara.

Eftir það minnistu á logra og notar gæsalappir eins og um beina tilvísun sé að ræða, en þessa tilvísun er allavega hvergi að finna í þessum þræði (nema tvisvar innan gæsalappa).

Er í alvöruinni ætlast til þess að þið getið sannað að d/dx x^n = nx^(n-1) fyrir allar rauntölur n, áður en þið eruð búin að læra logra?

Það er þó auðvelt að sanna þetta ef n er jákvæð heiltala með því að nota tvíliðuregluna (sem ég hef ekki hugmynd um hvort þið hafið lært eða megið nota í sönnunum).

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

Nei, þetta innan gæsalappa er bara vegna þess að fólk hefur fengið þessa leiðréttingu svo oft þegar það notar aðferðir sem er ekki búið að fara í í áfanganum til að leysa dæmi.

Þetta er sannað fyrir jákvæðar heiltölur með einfaldri þrepun, fyrir neikvæðar heiltölur með því að setja (d/dx)x^n sem (d/dx) 1/x^-n og reikna sig út frá því. Þetta er sannað fyrir ræðar tölur með því að nota diffrun andhverfra falla, sem er sönnuð í 4 línum út frá skilgreiningu á diffrun.
Ég hef hinsvegar ekki séð mjög „elementary“ aðferð til að sanna þetta fyrir allar rauntölur, ég geri mér fullvel grein fyrir því að það er ekki svo mikið mál að sanna þessa reglu ef maður notar öflugri reikniaðferðir en skilgreiningu diffrun.

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

budingur fyrir 14 árum, 1 mánuði

Ég held að þegar þú segir að þetta sé sannað fyrir ræðar tölur með diffrun andhverfra falla, að þá meinirðu frekar að
þetta sé sannað með fólginni diffrun.

En nóg um það, málið er að það er ekki til nein “elementary”-aðferð (þ.e. meira elementary en lograr), því að yfirleitt er óræðu veldin skilgreind sem

x^a :=e^aln(x)

Þó er allveg hægt að skilgreina órætt veldi sem markgildi af ræðum veldum, en það verður væntanlega vesen.

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

Þetta er sannað með: f-1'( f(x) ) = 1/f'(x), sem er kallað hjá okkur diffrun andhverfra falla.
En okei, fyrst óræðu veldin eru skilgreind með logra þá er þetta skiljanlegt.

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

Fimbulfamb fyrir 14 árum, 1 mánuði

http://www.khanacademy.org/video/proof–d-dx-x-n

kjosandi.is

Fyrra álit

Loki fyrir 14 árum, 1 mánuði

Nákvæmlega það sem ég var að leita að.

Bætt við 20. október 2010 - 13:56
Nei, annars ekki. n í þessu getur bara verið stak í N, þar sem tvíliðuformúlan notar veldi n úr N (summur notast bara við heiltölur frá i=n1 upp í n2 (n2 getur nátturulega stefnt á óendanlegt). a^n þar sem n er úr RQ eru skilgreind út frá logrum.

„It is not worth an intelligent man's time to be in the majority. By definition, there are already enough people to do that.“

Fyrra álit

Fimbulfamb fyrir 14 árum, 1 mánuði

Já, hafði ekki spáð í því. Rakst bara á þetta á Khan-vappi. En já, rauntöluveldi eru skilgreind út frá logrum, svo þetta er vonlaus leit.

kjosandi.is

Fyrra álit

Skóli

Skóli

Ofurhugar

Stjórnendur

Hverjir eru inni

Korkar - Heimavinnuhjálp og glósur

Stæ 403!

Dýr

Dægurmál

Fræði

Leikir

Lífið

Lífsstíll

Margmiðlun

Menning

Skjár

Sport

Tónlist

Tækni

Vélar

Hugi