Með svona dæmi er þetta yfirleitt ekki spurning um að kunna. Maður þarf bara að vera útsjónasamur og æfa sig í að setja upp jöfnur úr svipuðum dæmum í flestum tilfellum…

Ég myndi gera þetta svona:

1)

Halla er 3x gömul.
Elva 3x-8 gömul.
Fríða er x gömul.

Þetta fæ ég því að ef Fríða er x gömul og Halla er þrisvar sinnum eldri en Fríða, þá hlýtur hún að vera 3x. Jafnframt er Halla átta árum eldri en Elva en Elva er þá 8 árum yngri en Halla, þ.e. 3x - 8. Vitum að samanlagður aldur þeirra er 20 ár svo þetta getum við sett upp í jöfnu:

x + (3x - 8) + 3x = 20
7x = 28 (dró saman)
x = 4 (deildi með sjö).

Af þessu fæst að Fríða er 4 ára, Halla er 3x = 3*4 = 12 ára en Elva er 12 - 8 = 4 ára.
Eins og þú sérð eru svo 4 + 4 + 12 = 20 svo dæmið ætti að ganga upp.

2)

Björn: x
Anna: x + 2

Setjum Björn = x og þá er augljóst að aldur Önnu er x + 2 því hún er sögð tveimur árum eldri en Björn.
Svo fáum við þær upplýsingar að 3*Anna = 4*Björn.
Með Önnu = x + 2 og Björn = x fæst nú jafnan:

3(x + 2) = 4x
3x + 6 = 4x (Margfalda upp úr sviganum)
6 = x (dreg 3x frá hvoru megin við =).

Nú sérðu að Björn er x = 6 ára en Anna er x + 2 = 6 + 2 = 8 ára.

Þetta gengur líka upp því 3*8 = 4*6 = 24.

1. Frekar létt.
Aldur Höllu er x
Aldur Elvu er x-8
Aldur Fríðu er x/3
Þá er x + (x-8) + x/3 = 20
<=> x + x - 8 + x/3 = 20
<=> 2x + x/3 = 28
<=> 7x = 84
<=> x = 12

Þá er Halla 12 ára, Elva 12 - 8 = 4 ára og Fríða 12/3 = 4 ára.

2. Þarna er einfaldast að nota jöfnuhneppi.
Þá læt ég aldur Önnu vera x og aldur Björns vera y. Þá fást jöfnurnar
I: x = y + 2 (því Anna er 2 árum en Björn)
II: 3x = 4y (því aldur Önnu*3 jafngildir aldri Björns*4)
Lengi efri jöfnuna með þremur og fæ
I: 3x = 3y + 6
II: 3x = 4y
Dreg jöfnu I frá jöfnu II og fæ
3x - 3x = 4y - 3y - 6
<=> y - 6 = 0
<=> y = 6
svo Björn er 6 ára gamall.
Þá er Anna 6 + 2 = 8 ára gömul.