Ég sem var að fara að hjálpa. Ó jæja.

Eru samt ekki endalausar lausnir á svona dæmum?
Eða þarf X og Y að vera heiltala?

ÉG vil byrja á að segja: ÞAÐ ER EKKERT SEM HEITIR E-H!!!!! maður notar FYRSTA og SEINASTA stafinn.

En með dæmið þá reiknaru það svona:

Þú byrjar á því að finna lægsta samnefnara (ég veit að það er notað e-ð annað orð yfir þetta þegar það er ekki nefnari en ég man það ekki atm= hjá annaðhvort x-unum eða y-unum. Samnefnarinn hjá y-unum er þá 15y og hjá x-unum er hann 36x. Ég myndi reyna að notast við lægri töluna (nema það sé bara svo þægilegt að vinna með þá sem er hærri.
En næsta skref er að margfalda báðar jöfnur þannig að ef þú leggur saman y-in fáir þú 0 út ur samlagningunni. S.s. öðrum megin þarf að vera -15 og hinum megin 15. Það er mikilvægt að margfalda báðum megin við samasem merkið
(1) (4x+3y)5=27*5
(2) (9x-5y)3=2*3

og þá verður hneppið svona:

(1) 20x+15y=135
(2) 27x-15y=6

Þá leggur þú jöfnurnar saman:

(20x+15y)+(27x-15y)=135+6
<=>47x=141
svo x=3

Þá er eftirleikurinn auðveldur:

4x+3y=27
<=>4*3+3y=27
<=>12+3y=27
<=>3y=15
svo y=5

Vil líka taka það fram að ég reiknaði dæmið í mun fleiri skrefum en ég hefði annars gert.

Það eru þrjár leiðir til að leysa jöfnuhneppi:
A: Innsetning
B: Samlagning
C: Teikning

A: Innsetning
Að mínu mati þægilegasta aðferðin.
Þá er önnur hvor breytan einangruð úr annarri hvorri jöfnunni og sett inn í hina með innsetningu. Þannig er hægt að finna gildi hinnar breytunnar (sem var ekki einangruð) og nota hana til að finna lausnina.

Dæmi:
(1) 4x+3y=27
(2) 9x-5y=2

Með smá þjálfun sérðu hvaða breytu er best að einangra fyrst, en það skiptir ekki höfðumáli, þú getur alveg valið hana handahófskennt og fengið rétt svar.

Ég ætla að velja að einangra y í jöfnu (1).
4x+3y=27
3y= 27-4x
y= (27-4x)/3
y= 9 - 4x/3

Síðan er þetta gildi á y sett inn í jöfnu (2).
9x-5y=2 - inn í þetta er sett y= 9 - 4x/3
9x - 5*(9 - 4x/3) =2
9x - 45 - 20x/3 = 2
47x/3 - 45 = 2
47x/3 = 2+45
47x/3 = 47
47x = 47*3
x=3

Nú ertu komin með gildi á x og þá er sáraeinfalt að finna gildi y, x=3 er einfaldlega sett inn í aðra hvora jöfnuna, (1) eða (2), ég ætla að nota jöfnu (1)

4x+3y=27
x=3
4*3+3y=27
3y+12=27
3y=27-12
3y=15
y=15/3
y=5

Þá ertu komin með svarið:
x=3, y=5


B: Samlagning
Að mínu mati flóknari leið, en er stundum fljótlegri en innsetning, það fer svolítið eftir jöfnunum.

Tæknin er sú að reyna að stilla jöfnurnar af þannig að þú sért með jafnmörg x (eða y) í báðum jöfnum, en með öfugum formerkjum og leggja þær síðan saman.

Dæmi:
(1) 4x+3y=27
(2) 9x-5y=2

Hér er td. hægt að margfalda jöfnu (1) með 5 og jöfnu (2) með 3, þá verða 15y í annarri og -15y í hinni.

4x+3y=27
5*4x+5*3y=5*27
20x+15y=135

9x-5y=2
3*9x-3*5y=3*2
27x-15y=6

Síðan eru jöfnunar tvær lagðar saman.
20x+15y=135
27x-15y=6
y-in storkast út, þar sem að 15y+ (-15y)=0, og þá er bara x-gildi eftir
47x=141
x=141/47
x=3

Síðan, eins og í innsetningu, er þetta x-gildi sett inn í aðra hvora jöfnuna til að finna y, þannig að það er óþarfi að útskýra það aftur, en svarið verður það sama, x=3, y=5


C: Teikning
Það er erfiðara að útskýra teikningaraðferðina ef maður hefur bara texta fyrir framan sig, og hún er ekki mjög góð til að reikna þetta á prófum, því að henni fylgja ekki útreikingar sem gleður ekki kennara.
Þessa aðferð má hinsvegar nota til að staðfesta hvort að þú hafir fengið rétt svar með innsetningu eða samlagningu.

Jöfnurnar (föllin) eru einfaldlega teiknaðar inn í hintakerfi og skurðpunktur þeirra er fundinn. Ef þú kannt nú þegar ekki að teikna föll í hnitakerfi þá er þetta ekki mjög góður staður til að byrja.


Vona að þetta hjálpi.

Oh, loksins kemur krassandi stærðfræðidæmi og þú vilt ekki hjálp :(