“Ég sagði aldrei að það væri nálgun, það varst þú sem sagðir það.”
Þetta _ER_ nálgun. :)
Óendanlega nálæg nálgun, ef svo má að orði komast.
Þú segir það þegar þú skrifar “0,9999…ó = x”
Og þetta varðandi að draga óendanlega langa tölu frá annari óendanlega langri: eflaust svipað og að draga z frá y án þess að vita gildi þeirra.
Þú veist ekki raunverulegt gildi tölunar sem þú ert að vinna með og getur þarafleiðandi ekki fengið “rétta” niðurstöðu.
Enda færðu ekki rétta niðurstöðu, sérð fyrst að þú skilgreinir x sem 0,999…ó en færð svo út að það sé 1 … :)
Skemmtileg sönnun hjá þér.
Og já, ég kannast við mengið R og “frumreglur” (“axiom” á grísku eða eitthvað, eins og ég nefndi áðan)
En ég er ekki hérna til að metast við þig í stærðfræði, enda er ég nokkuð viss um að ég yrði undir í því.
Ég er bara að benda þér á að þetta dæmi þarna gengur ekki upp, og mér finnst fyndið að þú skulir kalla heiminn ófullkominn þegar þú færð ranga niðurstöðu útafþví að þú notaðir rangar reikniaðferðir. :)
—— Hitt svarið þitt :)
“Það er hugsanlegt að 0,999… sé ræð, það er 9/9 sem er jú einn en þar með getum við sagt að 1 sé jafnt og 0,999…”
1 er nefnilega ekki = 0,999…ó og þessi útleiðsla sem korkurinn er um er einfaldlega ekki rétt.
Hversu oft þarf ég að segja það. Þetta eru sömu aukastafir því þetta er jú óendanlegt, þannig að þetta virkar. Það tel ég allavegana.
“Ég er bara að benda þér á að þetta dæmi þarna gengur ekki upp, og mér finnst fyndið að þú skulir kalla heiminn ófullkominn þegar þú færð ranga niðurstöðu útafþví að þú notaðir rangar reikniaðferðir. :)”
Ég sagði ekkert um neinn ófullkomleika, það var höfundur póstsins.
Hvernig geturðu sagt að þetta sé rangt? Þú kemur með enga röksemdalega færslu fyrir því. Við vitum ekki, en við getum gert okkur það í hugarlund að þó þú margfaldir 10 við 0,999… fáirðu samt út “jafn marga aukastafi sem eru allir þeir sömu” því þetta er óendanlegt.
Þú getur heldur ekki sagt að þetta sé röng reikniaðferð, því þú eins og ég sýndi í dæminu áðan (3,761761… eða eitthvað, man ekki alveg lotuna) þá virðist þetta mjög líklega virka, en við vitum það ekki.
Við skulum hætta núna, vil ekki að þetta fari út í rifrildi.
0
Já. :)
Þetta er skemmtileg pæling.
Annars finnst mér ég geta sagt að hún virkar ekki þar sem það er öllum ljóst að það er um mismunandi niðurstöður að ræða.
Fyrst er x nálgun að 1, svo er það 1.
Á meðan ég vil meina að það sé alltaf nálgun.
Gaman að svona, mér finnst líka mjög gaman að ræða um svona og persónulega sé ég ekki ástæðu til að fara útí rifrildi þó við höfum bara verið að berjast við þrjóskuna í hvor öðrum. ;) (og kannski sjálfum okkur líka, smá)
Gaman að spjalla við þig. :)
0
Af hverju gerið þið ráð fyrir að 0.99999….
sé ekki 1?
Aðferðin er rétt. Svarið er það líka.
Ef hægt er að ljá tákninu 0.9999… merkingu og
gæta samræmis við önnur brot af sömu gerð er
útkoman 1, þ.e. 0.999… = 1.
Talan 0.99 er ekki 1 og 0.999 er það ekki heldur.
0.9 + 0.09 + … + 0.9*10^(-n) er ekki 1 fyrir
nein endanleg n. En með því að rita 0.999…
erum við að gera ráð fyrir því að n sé óendanlegt,
eða að 0.9 + 0.09 + … + 0.9*10^(-n) HAFI NÁÐ
tölunni sem hún er að nálgast.
0.9999… ÞÝÐIR 1 því 0.999… ÞÝÐIR "markgildið
sem fæst þegar sífellt fleiri 9 er bætt við enda-
laust. Það er ekkert óendanlegt við þesa tölu,
því hún fer aldrei yfir 1.
Óræðar tölur koma ekker nálægt þessu. Þær eru
mun flóknari.
0
Sama hversu mörg negatív tugveldi 9 er í, það verður aldrei einn.
Þetta er nálgun að einum, og markgildi tölunnar er 1, en hún er ekki einn.
0
Táknið 0.999… merkir einmitt markgildið.
Það er rétt hjá þér að fyrir endanlega margar
níur er talan aldrei jöfn einum.
Þegar við spyrjum hvert gildið er fyrir óendan-
lega margar níur erum við í raun að spyrja
“hvert stefnir talan þegar sífellt fleiri níum er
bætt við?”. Og svarið er einn.
Og það er það sem 0.999… merkir.
Í raunveruleikanum gætum við að sjálfsögðu aldrei
ritað óendanlega margar níur, en við getum samt
svarað spurningunni um hvert gildið væri, ef við
gætum það, vegna þess að hún er jafngild
spurningunni um það hvert gildið stefnir þegar
sífellt fleiri níum er bætt við.
Við erum í raun að gera ráð fyrir 0.999… HAFI
NÁÐ markgildi sínu. Þess vegna er hún 1.
0
Ég vona að ég sé ekki að endurtaka mig.
Ég vona líka að þið skiljið þetta. Þetta er mjög
rökrétt þrátt fyrir að það líti kannski út fyrir
að vera kjaftæði. :)
Stærðfræðin hefur mjög jarðbundnar útskýringar á
flestum fyrirbærum sínum, þótt svo virðist ekki
alltaf vera.
0
Hugi notar vefkökur til að bæta notendaupplifun á vefsíðunni og greina umferð um hana.
Einnig hefur Hugi uppfært persónuverndarstefnu sína. Skoðaðu stefnuna hér..
