RuBiKoN fyrir 20 árum, 4 mánuðum Fjöldi lestra: 266

Þversögn

Um daginn datt mér í hug framsetning á þversögninni um mengi sem eru stök í sjálfu sér sem að mér langar til að deila með ykkur. Ekki það að mér finnist hún neitt æðislega merkileg ég vildi bara deila þessu með einhverjum og kærastan hafði lítinn áhuga.

allavega:

Sum orð eiga við um sjálf sig, mér dettur t.d. í hug orðin: nafnorð, stutt og óþjált.

Köllum þau sjálfviðeigandi.

Skoðum svo orðið ósjálfviðeigandi: er það sjálfviðeigandi?

ef það er sjálfviðeigandi þá á orðið við um sjálft sig og er ósjálfviðeigandi,
sem gengur ekki.

ef ef það er ekki sjálfviðeigandi semsagt ósjálfviðeigandi þá á orðið ósjálfviðeigandi við um það og það er því sjálfviðeigandi,
sem gengur ekki.

annars held ég að það sé engin lausn á þessari þversögn önnur en sú að kalla svona mengi bull. ef einhver veit betur þá má hann endilega gleðja mig með leiðréttingu.

takk

gthth fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Fyrst eitt nákvæmnisatriði: Þversögn Russells varðar strangt tekið ekki mengi sem eru stök í sjálfum sér, heldur mengi þeirra mengja sem eru stök í sjálfum sér. Það er nefnilega ekkert athugavert við mengi sem eru stök í sjálfum sér; en mengi þeirra mengja getur ekki verið til.

Þversögnin um sjálfsviðeigandi orð er annars skemmtileg þversögn og svona til fróðleiks má geta þess að það var Kurt Grelling sem setti hana fyrstur fram árið 1908.

En strangt tekið er þetta önnur þversögn en þversögn Russells. Þessa þversögn má umrita með frasanum “satt um sjálft sig” og höndla hana svo með sams konar hætti og þversögn lygarans en það er ekki hægt að gera með þversögn Russells. ___________________________________________________________________
“Nec unum hoc scio, me nihil scire: Coniectio tamen nec me, nec alios.”
Franciscus Sanchez (1551-1623)

- Aut tace aut loquere meliora silentio -</

___________________________________

Fyrra álit

RuBiKoN fyrir 20 árum, 4 mánuðum

nákvæmnisatriðið, æjá, þar á ég skilið óblíðar kennarapriks barsmíðar þínar gthth :(

en að hverju segir þú að þetta sé önnur þversögn en þversögn Russels. Ég hugsaði mér þessa þversögn þannig að orðið sjálfviðeigandi væri hægt að hugsa sem nafn á mengi þeirra hluta sem að hugtakið á við um og þversögnina því einmitt snúast um mengi mengja sem eru ekki stök í sjálfu sér.

mér finnst vafasamt að segja að þetta sé ekki sama þversögnin þó að það sé kannski hægt að setja hana öðruvísi fram.

vafasamt en reyndar ekki rangt, samsemd er auðvitað afstætt hugtak og það er varla hægt að ætlast til þess að þú skilgreinir nákvæmlega hvað þú meinar með hugtakinu hvert skipti sem þú notar það. Eða hvað?

Fyrra álit

gthth fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Ég ætlaði nú ekki að vera óblíður, hvað þá með barsmíðar :)

Ég segi að þetta sé strangt tekið önnur þversögn því það er svolítill munur á þeim sem er e.t.v. ekki augljós í fyrstu. Það er hægt að umrita þversögnina um ósjálfsviðeigandi orð með orðasambandinu “satt um sjálft sig” og þá ertu komin með þversögn sem er hliðstæð þversögn lygarans. Spurningin um hvort orðið “ósjálfsviðeigandi” sé ósjálfsviðeigandi eða ekki er nefnilega alveg jafngild spurningunni um hvort orðasambandið “ekki satt um sjálft sig” sé satt um sjálft sig eða ekki. Vandinn við það er hliðstæður vandanum sem vaknar þegar ég segi “Þessi setning er lygi” eða S(1): “Setning S(1) er lygi”.

Ég segi að vandinn sé hliðstæður vegna þess að aðalatriðið í henni er sannleiksumsögnin. Sannleikshugtakið er í raun það sem þversögnin veltur á (óháð því hvernig þversögnin er orðuð). Og sömu lausnir og nota má til að fást við (eða komast hjá) þversögn lygarans virka einnig á þversögnina um ósjálfsviðeigandi orð, t.d. strangur greinarmunur á umsagnar- og viðfangsmáli og stigveldi sannleiksumsagna.

Það er hins vegar ekki hægt í þversögn Russells; það er ekki hægt að umrita hana með orðasambandinu “satt um sjálft sig” enda er lykilhugtakið þar ekki sannleikur heldur stak og mengi og hvorugt þeirra er hægt að skilgreina með sannleikshugtakinu. Það er því þetta sem er ólíkt: (a) það er ekki sannleikshugtakið í neinni mynd sem veldur vandanum í þverstæðu Russells, og (b) það er ekki hægt að leysa þverstæðuna eða sneiða hjá vandanum á sama hátt með stigveldi sannleiksumsagna.

Ef þú hefur mikinn áhuga á ólíkum tegundum þversagna get ég bent þér á frábæra grein um það efni eftir einn fremsta rökfræðing og heimspeking 20. aldar. Greinin heitir “The Ways of Paradox” og er að finna í greinasafninu <a href="http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0674948378/qid=1089971122/sr=1-2/ref=sr_1_2/002-7097072-7061610?v=glance&s=books“>The Ways of Paradox and Other Essays</a> eftir bandaríska heimspekinginn <a href=”http://www.wvquine.org/“>W.V.O. Quine</a> (1908-2000). Quine er reyndar einn besti penni allra enskumælandi heimspekinga þannig að greinin er hreinn skemmtilestur. Bókin er alla vega til á Landsbókasafni en sennilega ekki fleiri bókasöfnum hérlendis :) ___________________________________________________________________
”Nec unum hoc scio, me nihil scire: Coniectio tamen nec me, nec alios."
Franciscus Sanchez (1551-1623)

- Aut tace aut loquere meliora silentio -</

___________________________________

Fyrra álit

RuBiKoN fyrir 20 árum, 4 mánuðum

takk fyrir ábendinguna um bókina, ég á örugglega eftir að reyna að krækja mér í hana við tækifæri.

ég sé hvaða eiginleika þessi þversögn hefur sem að þversögn Russels hefur ekki (reyndar fannst mér þverssögn russels alltaf einhvernvegin skyld lygaraþversögninni en tilraunir mínar til þess að tengja þær sama tókust aldrei sem skyldi, núna hinsvegar sé ég tengslin!)

ég skil samt ekki af hverju þú vilt segja að þetta sé ekki þversögn russels, vegna þess að ég sé enga fyrirstöðu við því að höndla þessa þversögn með hugtökunum stak og mengi.

ég vil frekar segja að þessi framsetning bjóði uppá báðar túlkanirnar.

Fyrra álit

gthth fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Já, það er eins og þessi þverstæðu sé einhvern veginn mitt á milli þverstæðu Russells og lygarans.

Munurinn á þessari þverstæðu og þverstæðu Russells er bara sá að það er hægt að sneiða hjá þessari þverstæðu en ekki þverstæðu Russells. Með tæknilegum rökfræðilegum lausnum sem fela í sér stigveldi sannleiksumsagna komumst við hjá þessari þverstæðu án þess að hafna sjálfu hugtakinu ósjálfsviðeigandi - það er að segja við greinum á milli umsagnar- og viðfangsmáls og gætum þess þannig að beita ekki hugtakinu á sjálft sig á sama stigi (þetta er í grundvallaratriðum tillaga Tarskis um meðhöndlun á lygaraþverstæðunni); og svo höfum við rithátt rökfræðinnar til að koma þessu öllu til skila.

En við komumst hins vegar ekki hjá þverstæðu Russells með sama hætti. Þverstæða Russells neyðir okkur til að hafna alfarið hugmyndinni um mengi allra mengja sem eru ekki stök í sjálfum sér (ólíkt hinni þverstæðunni sem neyðir okkur ekki til að losa okkur við hugtakið ósjálfsviðeigandi, heldur neyðir hún okkur einungis til þess að gæta að því hvernig við beitum því). Það er engin leið hjá ógöngunum sem leiðir af þverstæðu Russells önnur en sú að hafna tilvist mengis þeirra mengja sem eru ekki stök í sjálfum sér.

Russell freistaði þess reyndar að komast hjá þverstæðunni með öðrum hætti, þ.e. að segja með kenningu sem hann kallaði Theory of types, en kjarnann í henni var reyndar að finna í fyrstu viðbrögðum Freges. Þessi viðbrögð þóttu ekki duga og aðrar “lausnir” hafa verið lagðar til, t.d. af Quine og af Ernst Zermelo og Abraham Fraenkel en þær eiga það allar sameiginlegt að hafna tilvist mengis allra mengja sem eru ekki stök í sjálfum sér. En látum þetta liggja milli hluta.

Þar sem annars konar úrræða er þörf má segja að í vissum skilningi sé vandinn ekki alveg sá sami. Vandinn í annarri þverstæðunni hverfur ef við gerum greinarmun á umsagnar- og viðfangsmáli og notumst við stigveldi sannleiksumsagna, en vandinn sem hin þverstæðan skapar leysist ekki á þann máta. Það er bara þetta sem ég á við þegar ég segi að þetta sé ekki alveg sami vandinn :) ___________________________________________________________________
“Nec unum hoc scio, me nihil scire: Coniectio tamen nec me, nec alios.”
Franciscus Sanchez (1551-1623)

- Aut tace aut loquere meliora silentio -</

___________________________________

Fyrra álit

Heimspeki

Heimspeki

Ofurhugar

Stjórnendur

Hverjir eru inni

Korkar - Heimspekilegar umræður

Þversögn

Dýr

Dægurmál

Fræði

Leikir

Lífið

Lífsstíll

Margmiðlun

Menning

Skjár

Sport

Tónlist

Tækni

Vélar

Hugi