Þú getur litið á 1+1=2 sem skilgreiningu á “2”.

Augljóslega hefur “1” merkingu. Auk þess sem að “+” hefur
merkingu. Við förum ekki dýpra í það hér, en ég geri ráð fyrir
að þú skiljir hugtökin vel (annars skaltu lesa “undirstöður
reikningslistarinnar”, eftir Gottlob Frege).

Nú 1+1 hefur ákveðna merkingu “einn lagður við einn”. Þú hefur
skilning á “1” og “+” svo “1+1” ætti líka að hafa merkingu, þ.e.
1 og annar 1. Við táknum 1+1 saman sem 2.

Það má líka hugsa sem svo að allar reikningsaðgerðir verða að
hafa lausn ef slík lausn leiðir ekki til mótsagnar.
1+1=2. Tilvist launarinnar 2 leiðir aldrei til mótsagnar.

Þetta er þægilgt þegar við erum að díla við erfiðari og
“óraunverulegri” hugtök eins og mínustölur
(1 - 2 = x hefur lausn sem leiðir ekki til mótsagnar,
skilgreind sem -1), 1/2 = x hefur líka svipaða lausn.

Þetta gefur okkur rétt til að álykta að brot séu til og einnig
neikvæðar tölur, og jafnvel ímyndaðar tölur √(-1) (ekki
spyrja).

Stutta svarið er: 1+1=2 vegna þess að “1+1” hefur merkingu sem við táknum með “2” (eða “skilgreinum” sem “2”).

Sem leiðir okkur að 1+2 = 3, o.s.frv.<br><br>
“I'll knock your socks!”

Ég held það sé óþarfi að pæla of mikið í svona skilgreiningaratriðum. Samlagning er byggð upp með svokallaðri þrepun, þ.a. að 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1 og svo framvegis.

Hins vegar eru til talnakerfi, svokölluð Zp-kerfi (p frumtala), þar sem reikniaðgerðir eru eins og áður nema að tekin er p-leif (mod p) af útkomunni. Tökum Z2-kerfið, en þar er 1 + 1 = 0, því 1 + 1 = 2 og útkoman er svo leifin þegar deilt er með 2 (2 mod 2 = 0).

Í Z5 er þá 5*5 = 0 og 5 + 5 = 0.

Auðvitað er 1+1 = 2.
Það er einn af grunnum stæðfræðinnar.
Einn er bara einn, plús er bara plús, samasem-merki er bara samansem-merki og tveir er bara tveir.
Þetta er ekkert dýpra en það.
Þessar tölur voru skapaðar með þetta í huga, og að halda því fram að þær hafi öðruvísi merkingu en tilgangur þeirra felur í sér finnst mér ákaflega skrítið.<br><br>—————————–

Ef að heilinn væri nógu einfaldur til að við gætum skilið hann værum við of heimsk til að skilja hann!
_____________________________

Hugrakkasti stríðsmaðurinn er sá sem færir frið.

Síðan er hægt að útskýra þetta aðeins öðruvísi…

1 getur verið bæði 0.5 - 1.4
Þú verður að skrifa 1,0 til “loka” tölunni

þannig að 1+1 getur verið allt frá 1 > 2.8

:)<br><br><font color=“#808080”><b>baldvin mar smárason</b></font>
<a href="http://www.bmson.is“><font color=”#C0C0C0“><b>heimasíða</b></font></a>
<a href=”http://server.bmson.is/portfolio“><font color=”#C0C0C0“><b>portfolio</b></font></a>
<a href=”http://www.ground-unit.com“><font color=”#C0C0C0"><b>linka safn</b></font></a

Þú trúir því kannski ekki, en það var svakaleg krísa í stærðfræðinni í byrjun 20. aldar einmitt út af þessari spurningu. Menn eyddu svakalegum tíma í að sanna ekki aðeins að 1 + 1 = 2 heldur líka hvað 2 væri yfir höfuð. Mig minnir að það hafi verið gaur sem heitir Hardy sem var mjög upptekinn af þessu (ekki trúa mér 100% á því, það gæti hafa verið annar). En það kom upp úr þessu krafsi að 1 + 1 þarf ekkert endilega að vera 2, það er hægt að búa til ótrúlegan fjölda ef kerfum það sem þetta gildir ekki, og síðan var sannað að það eru sumar staðhæfingar sem er hvorki hægt að sanna né afsanna. Svar flestra stærðfræðinga við þessum getgátum hefur hingað til bara verið að horfa í hina áttina og vera ekkert að pæla í þessu, enda engin ástæða til þess við þá stærðfræði sem flestir stunda.<br><br>Drink mate! Get the noise!

Ja nú getur 1 poki af eplum plús 1 poki af eplum verið mjög mörg epli, miklu fleiri en tvö. Nú gæti einhver sagt að við höfum verið að telja poka af eplum og því eru þetta tveir pokar af eplum. Málið er hins vegar ekki svo einfallt, því það geta hæglega verið margir pokar af eplum í einum eplapoka.

Einhver myndi sennilega segja að ef það eru pokar af eplum í poka það sé það ekki poki af eplum, heldur poki með pokum af eplum. Það breytir þó ekki því að poki með pokum af eplum er jafnframt poki með eplum í og því jafngildur öðrum pokum með eplum í.

M.