Ég hef undanfarið mikið verið að velta fyrir mér
hvernig spíralar geta verið hringlaga.
Þetta er auðvelt með hyrnda spírala. Það þarf
einungis að teikna marghyrning, eins og venjulegan,
fyrir utan að hvert strik lengist örlítið í hvert
skipti.
Þannig er auðvet að teikna ferhyrnda, þríhyrnda,
fimmhyrnda, eða jafnvel óreglulega spírala, svo fremi
sem hver umferð “vefjist” um þá næstu.
Ég er með einfalda reikniaðgerð sem ég notaði við
að búa til forrit sem teiknar spíral:
Ég teikna strik. Það er 1 á lengd. næsta strik er 2,
síðan 3, 4, 5, 6, 7 og svo fram vegis.
Þetta notaði ég á ferkantaðan spíral.
Hringlaga spírallinn varð aðeins meira vandamál.
Að teikna hann tókst vel, EN! ég þurfti að gera
hann að eins konar marghyrningi, sbr:
byrjunarhnit = 500x500;
r = 1;
teikna: (500 + r) x 500;
snúa örlítið;
bæta 1 við r;
endurtaka;
Þannig Teikna ég einn punkt á fætur öðrum og bæti
einum við radíusinn í hvert skipti.
Það er þó eitt sem vert að að athuga. Til að fá
út spíralinn þurfti ég að teikna nokkra punkta saman,
án þess að bæta við radíusinn. Þetta veldur því að
spírallinn verður raunverulega ekki hringlaga.
OG! því færri punkta sem ég teikna á sama radíus því
stærri verðu spírallinn. Þegar ég er kominn niður í
1 pixel er hann kominn nálægt því að vera beint strik!
Þess vegna er spírallinn háður ónákvæmni minni.
—-OG—-
Hann verður ónákvæmari þegar utar degur.
Nú fer ég að spá:
Hversu mörg horn eru í hring?
Engin, þá get ég ekki teiknað neitt.
Óendanlega mörg, þá endar spírallinn sem beint strik
vegna eilífrar stafnubreytingar, þeas, radíusinn stækkar
endalaus, án þess að spírallin nái að þokast áfram.
Er “hinn fullkomlega hringaga spírall” bara beint strik?
Nú tek ég upp málband, og fæ hugmynd:
Ég get vafið því um puttann endalaust (þar til það klárast)
án þess að ég verði var við neina “ónákvæmni”.
Er þetta lausnin, eða sé ég bara ekki hornin?
Eða fer stefnubreytingin fram á ákveðnum punkti
hringsins? varla!
Ég set fram kenningu: Allir spíralar eru háðir
hornum, en í sumum tilvikum sé ég þau ekki.
Hornin í málbandinu eru t.d. háð gildleika þess.
Hornin í tölvuteiknaða spíralnum eru háð stærð
pixels.
Horn getur í minnsta lagi orðið eitt atóm að
lengd. Spírall með svo lítil horn myndi verða
svo stór að ég gæti aðeins séð hluta af honum
sem beint strik.
Athuga verður þó að önnur reiknisaðferð gæti
óglidað þetta allt, svo eg get NÆSTUM verið
viss um að þetta er ekki rétt hjá mér.
Segir þetta mér eitthvað um hringi?