Heimspeki

Miðgarður:

Ekki nema von að þetta hafi hljómað furðulega hjá mér, ég leyfði þessu bara að flæða án endurskoðunar, slíkt hefur kosti, og galla. ;)

Já, það er undarlegt að frumforsendur eru teknar inn sem “sannar” eða bara sem frumforsendur. Það hljómar mjög líklega að það sé ekki hægt að rökstyðja frumforsendur nema með aðleiðslu, nema að þær séu output frá öðru rökkerfi, sem væntanlega hefur þá aðrar frumforsendur, ss vandamálið er flutt til.

Þó eru til rökkerfi á frumforsendna, en þau hafa auðvitað reglur, einskonar reglur um hvernig er löglegt að “tala” án þess að leggja til orð, og þó efniviðurinn eru venjulega fullyrðingar eða e-r ónefndar ósértækar forsendur.

Niðurstaðan verður alltaf einskonar mynstur, og mynstrið er það sem “rúlar”, ef þú fattar.

En þetta er hárrétt hjá þér Miðgarður, þessar frumforsendur eru ekki “sannaðar”. Ég skrifaði grein hér fyrir löngu sem hét að mig minnir “Lífið er lygi!” og fjallaði um að sannleikurinn er ekki til, ekki eins hreinn og ég get ímyndað mér að hugtakið “sanneikur” bendi til.

Ég lít nefnilega svo á, að sannleikur þurfi að vera sannaður, til að meiga kallast sannleikur. Sem leiðir til “sannleikskreppu”, þeas leiðir til þess að sannleikur er aðeins til innan rökkerfa sem byggjast á frumforsendum og reglum kerfanna sem inni halda “sannleikann”.

Eftir stendur að ekkert er sannleikur. En þó má passa sig að draga ekki of gýfurlegar ályktanir af þessu. Etv höfum við aðeins litið á sannleikan of saklausum augum, verið barnaleg í e-m skilningi.

Við allar efasemdir okkar notum við e-ð sem mætti kalla hugarstarfsemi, og allt er hægt að rekja að einni uppsprettu, nefnilega meðvitundar okkar sjálfra. Það þýðir ekki að ekki sé heimilt að efast um þessa hluti, en það þýðir hinsvegar að efinn er háður þessum hlutum. Þeas um einskonar lokaðan hring er að ræða. Þegar maður er kominn svo nærri kjarna okkar sjálfra, verða hugsanirnar oft þráhyggjukenndar, maður fer að elta eigin meðvitund og aðferðir manns til þess að elta þessa meðvitund. Maður fer að elta skottið á sjálfum sér. Við erum ss komin að mörkum mögulegrar þekkingar. Ég tel nefnilega að það sé hægt að líta á meðvitund okkar og hugarstarfsemi sem einskonar rökkerfi, en það getur ekki greint sínar eigin frumforsendur, þeas ef við erum einskonar rökkerfi, mynstur teiknað í efni heimsins, spor í sandinum, getum við ekki fengist við frumforsendur okkar sjálfra, líkt og rökkerfi geta ekki sannað frumforsendur þeirra sjálfra. Þannig er ákveðinn grundvöllur fyrir tilveru okkar. Það þykir mér mikil huggun, og það var farmiði minn frá nihilismanum sem hafði hrjáð mig lengi.

Endimörk þekkingarinnar, forsendur meðvitundar og hugsunar, eins og þessir hlutir birtast okkur; eru því grundvöllur og frumforsendur tilveru okkar. Við getum ekki fengist við þessa hluti, (ég útiloka samt ekkert), og þar af leiðandi neyðumst við til að notast við þessar forsendur til alls þess sem hugur okkar dregur um ályktanir. En hvílíkur léttir það er að vita af þessum hlutum sem vissulega við getum ekki fengist við, hversu mótsagnakennt það kann að hljóma, því með þessu er grundvöllur fundinn. Grundvöllur heimspeki, og allrar þekkingar, grundvöllur þess að vera til sem meðituð og hugsandi vera.

Af þessu leiðir að við verðum að sætta okkur við ófullkomna tilveru okkar, og að við erum að upplagi einangruð frá stórum hluta heimsins, þeas ályktana sem mögulega væri hægt að draga ef hægt væri að komast dýpra í frumforsendum tilverunnar en meðvitund og hugsun okkar leyfir.

Sannleikur er því bara einskonar orð fyrir e-ð fast, eða ævarandi, e-ð sem breytist ekki í heimi breytinga. Grundvöllur þekkingarinnar, eins og ég kýs að nefna meðvitundina og hugsunina, er í þessum skilningi sannleikurinn sem við neyðumst til að nota, eða beita. En eftir stendur að sannleikur í sinni gömlu barnalegu mynd, er dauður!

En eftir stendur grundvöllurinn sem ég er að nefna, og mynstrin í heiminum, sem verða aðeins könnuð með háttbundnum kerfum, þe rökkerfum.

Þessi kerfi byggja á meðitund okkar og hugarstarfi, og skerpa sýn þeirra á raunveruna. Þetta samspil gerir okkur kleyft að uppgvötva mynstur raunverunnar.

Pælingar mínar í dag, snúast um mynstur. Regluna, endurtekninguna, taktinn, tímann, hið fasta, eða það sem breytist á fastan hátt. Ss einfaldlega mynstur. Þekking er mynstur! Sannleikurinn eins og við höfum ímyndað okkur hann, er dauður!

Þar með svara ég þér játandi, þegar þú segir sannleikan ekki vera fólgin í kerfum sem byggja á frumforsendum, en ég bendi þér svo á þá það sem ég hef uppgvötvað. Þá heimsmynd sem er í mótun í hugarfylgsnum mínum.

En ég er enn bara andlegt afstyrmi, ófullnægður, óþroskaður, óútsprunginn, enn með andlegar unglingabólur, sannleiksbrunnur minn er enn súr á bragðið.

Jæja nóg af röfli. (Sem kann að hljóma sem rugl, en það eru þó þeir sem þekkja æðasláttinn í máli mínu af eiginraun, og þeir skilja hátt minn.)

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

Very:

Ef ég skil þig rétt þá ert þú að fara fram á að við umbreytum veruleikann á mál rökkerfa (stærðfræði). Ef ég skil þetta áfram rétt þá er þetta í raun aðferð vísindanna. Með þessu móti uppgötvum við munstur sem annars væru hulin.

Einhverju sinni var ég að glíma við þróun gildismats í samfélagi. Hvernig gildismatið getur breyst frá einum tímapunkti til annars. Einhvers staðar í þeim heilabrotum stóð ég allt í einu frami fyrir tölu sem virtist hafa tvö talnagildi. Þetta gerist t.d. þegar afstaða til einhvers er að umhverfast úr karlegu gildi, yfir í kynhlutlaust og þaðan yfir í kvenlegt gildi. Á einhverjum tímapunkti er afstaða okkar karleg að einhverju leiti og kvenleg að öðru leiti.

Heimspekikerfi Hegels um tesur, andtesu og samtesur lýsir þessu ágætlega og Karl Marx tekur upp í sinni þjóðfélagsfræði. Það sem ég var hins vegar með í hausnum var stærðfræðileg ásýnd heimspekikerfis Hegel með einhverju undarlegu talnamengi sem tók amk tvö talnagildi. Talan var í raun punktur á plani. Þannig var hægt að skilgreina t.d. x-ásinn sem karlegan en y-ásinn sem kvennlegan. Fullkomlega karleg afstaða til málsins má því túlka sem (1,0) en fullkomlega kvenleg afstaða til málsins væri þá að sama skapi (0,1). Breytileg afstaða einstaklings til málsins kæmi þá fram sem ferill á plani. Vegna lögmálsins um miðsækni normaldreifingar hafa hópar fólks tilhneigingu til að hnappast um sama hnitið. Grafískt erum við þarna komin með einhvers konar gildalandslag þar sem bjöllulaga hólar færast til á planinu, klofna, renna saman eða standa óbifanlegir í mannsaldra.

Það var síðan nokkru seinna að góður vinur minn, verkfræðingur, benti mér á að þetta talnamengi sem ég var að leika mér má skilgreina sem tvinntölur.

Þetta hefur auðvitað ekkert með sannleikan að gera, heldur eins og VeryMuch er að benda á, ef ég skil hann rétt, með munstur. Með því að hanna félagsleg mælitæki sem mælir félagslegt gildismat með tvinntölukvörðum getum við hugsanlega skoða þróun sögunnar út frá heimspekikerfi Hegels á stærðfræðilegan hátt.

Kannski er ég kominn langt út fyrir efnið, er bara að reyna að setja abstrakt hugsun VeryMuch í áþreifanlegra samhengi. Passar þetta við það sem þú ert að spá í Very?

M.

Fyrra álit

Miðgarður:

Jú mér sýnist þú vera að skilja mig. :)

Ég vil þó skipta út “aðferð vísindanna” fyrir “tól vísindanna”, en það er túlkunaratriði, þal ekkert óumflýjanlega réttara en að tala um aðferð vísindanna.

Ég lít bara á þær formegustu aðferðir, sem vísindin beita, sem tæki þeirra, en ályktanir sem eru utan “kassans”, þe td ályktanir um hvaða aðferðum eigi að beita hvar og eða hvenær, frekar í skilningnum “aðferðir vísindanna”.

En með þeim rökum sem ég hef áður notað, í tali mínu um mynstur, mætti kalla alla hugsun, sem notar rök (hvernig svo sem hún gengur fyrir sig formlega), formlega hugsun þe viðmið/mynstur þó við gerum okkur etv ekki grein fyrir því.

En já þú skilur mig rétt, og þarft ekkert að taka þetta, sem ég er að tala um hér núna, til greina.

Mikilvægast til að skilja í því sem ég er að segja, er að átta sig á mikilvægi hugmyndar minnar um mynstur.

Auk þess að skilja víðtæka túlkun mína á hugtakinu mynstur. Þe allt sem lítur reglum, lögmálum, takti, hið fasta í breytingum heimsins.. það lít ég á sem mynstur.

Aðferðirnar sem við notum til að greina mynstur, ganga í raun út á að búa til manngerð mynstur, til að hafa viðmið til að greina náttúruleg mynstur heimsins.

Spurning: Hvaðan koma mynstur?

Þegar við vitum að e-ð er mynstur, hvernig vitum við það?

Ég álykta að mynstrin þurfi að koma einhverstaðar frá, til þess að við getum greint þau. Þá á ég við að við þurfum að hafa þau í okkur, að einhverju leiti, til þess að geta greint þau utan við okkur í náttúrunni, þe við þurfum einskonar mynstur sem við notum svo sem einskonar lykla, til að greina önnur og ný mynstur.

Ath. Hliðstæður við þróun taugakerfis okkar, og nýja þekkingu okkar á mynstrum. Muna, ég lít á hugtakið mynstur, mjög víðum skilningi, eins og ég hef áður sagt.

Þannig lít ég svo á okkur, að við erum undarlegt tilvik af efni, sem hefur hlotið þetta undarlega mynstur, og það greinir svo mynstur í umhverfi sínu. Þó botna ég ekkert í því hvernig meðvitundin kom til, ekki nema hún sé allstaðar, nái bara ekki “krítískum massa” nema í þeim mynstrum sem við skilgreinum “lifandi”.

Athugið ekkert er eins og það sýnist!! Það verður að bjóta allt niður og byggja upp, til að sjá heiminn á nýjan hátt. Þannig kann þetta að hljóma óskiljanlega og mjög framandi, en þetta er ekki út í hött, jafnvel þó það virðist vera það, við fyrstu sýn. ;)

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

very:

Þú ályktar að mynstrin koma einhvers staðar frá. Vandinn hér er að munstur virðist koma frá rökkerfinu sem túlkar það. Dæmi getur verið að að þegar tilviljunarkenndar tölur eru plottaðar út á tölvuskjá í gegnum einhverja fomúlu þá plottast út munstur sem eru breytileg eftir því hver formúlan er.

Þar sem vísindin og heimspekinn nota stærðfræði og önnur rökkerfi óspart til að lýsa heiminum með, má þá ekki allt eins segja að við séum í hálfgerðu tautologísku umhverfi, þ.e. heimurinn er óreiða en hann virðist hafa einhverja reglu vegna þess að við skoðum hann í gegnum reglukerfi? Munstrin sem þú vísar til eru því ekkert nema munstur sem rökkerfin búa til (geta verið skilningarvit okkar eða “artificial” (vantar hér íslenskt orð)) og við förum að trúa að séu munstur í náttúrunni sem er í raun óreiða.

M.

Fyrra álit

midgardur

Mynstur fela yfirleitt í sér upplýsingar. Ef þær eru rétt túlkaðar geta
mynstrin í raun sagt okkur eitthvað. En þá þarf að skilja kerfið rétt.

Ef hægt er að fá mismunandi mynstur í mismunandi kerfum verður þess vegna að
passa að séu þessi mynstur túlkuð fáist sömu niðurstöður.

Og hvort að mynstur þurfi að tákna reglu - það þarf alls ekki að vera.

Til dæmis er alveg sérstakt mynstur sem sést þegar tölva plottar random-graf.
Það er beinlínis hægt að sjá á grafinu að kerfið sé algjörlega tilviljunarkennt.

Mynstur þurfa því ekki að tákna reglu.

Tökum sem annað dæmi aðdráttarferil Lorenz. Hann sýnir ákveðna reglu, að
einhverju leyti, en það sem meira er um vert - hann sýnir óreiðu.

Ef við fyndum slíkan feril í náttúrunni værum við beinlínis að finna óreiðu,
óútreiknanleika.

Það er þó ekki langt síðan menn fóru að átta sig á því að þetta væri mögulegt,
þeas, óreiða af þessu tagi.

Og þar fyrir utan, það er betri lausn að mína mati að leita að einhverju mynstri
en að trúa því að heimurinn sé óreglukenndur. Ef við finnum mynstur, eru það
mynstur sem við getum skilið, hvort sem þau raunverulega fyrirfinnast eða ekki
(en ég tel þó að svo sé), getum við betur skilið það sem gerist í kringum okkur.

Og ef engin raunveruleg mynstur finnast, er þá ekki reglan bara í okkur sjálfum?
Og ef reglan er í okkur sjálfum, þá er að minnsta kosti eitthvað reglulegt í
veröldinni og þú þarft að svara spurningunni: Hvernig getur eitthvað reglulegt
eins og þú sjálfur orðið til í veröld sem er tilviljunarkennd?

Mér finnst svarið hallast að því að það sé amk einhver regla í náttúrunni.

Fyrra álit

popcorn, rétt er að munstur felur í sér upplýsingar. spurningin er bara upplýsingar um hvað. Ef ég skil VeryMuch rétt þá felur munstrið í sér upplýsingar um lögmál rökkerfisins. Með því að elta þessa hugsun aðeins lengra má þá ekki segja að við séum að fá form rökkerfanna aftur í hausinn. Við búum til rökkerfi til að greina heiminn með, þau greina heiminn með ákveðnum hætti og við teljum okkur síðan í hug að þessi háttur sé form heimsins en ekki form rökkerfanna sem við notuðum til að greina heiminn með.

Það sem vísindin virðast vera að segja okkur að heimurinn lýtur út eins og hann gerir af því að tækjabúnaður okkar (líkamlega og vitræn) er eins og hún er. Ef stærð okkar væri á kvarða öreindaheimsins þá værum við í nokkuð kaótískum heimi. Við getum síðan spurt okkur hvernig heimurinn myndi líta út ef vitundarskynjun okkar næði yfir makróheiminn, þ.e. ef við værum einhvers konar risar eins og risinn Ýmir sem forfeður okkur trúðu að heimurinn hefði verið búin til úr.

Eftir situr þá spurningin hvort regla heimsins sé ekki bara í vitund okkrar sjálfra, logos, orðið, rökkerfið eða hvað við viljum kalla það. Eins og þú sérð þá enda ég í platónísku. Sjálfum finnst mér það vera skynsamlegasta heimsmyndin. Hins vegar get ég ekki skýrt þau ógnaröfl sem halda saman heiminum og birta mér hann eins og hann er.

M.

Fyrra álit

Midgardur:

Ef þú álítur heiminn tilviljunarkenndan geturðu ekki svarað spurningunni:
“af hverju sérð ÞÚ mynstur?”.

Því ef þú ert fær um að sjá reglu hlýtur þessi regla að vera í þér. Og ef slík regla er möguleg hlýtur veröldin að vera regluleg, þ.e. veröld sem er fær um að
mynda reglu eins og lífverur, sbr. sjálfan þig (afsakið það að ég skuli
persónugera veröldina).

Þú ert ljóslifandi sönnun þess að regla ríki í heiminum!

Og ef heimurinn hagar ser reglulega hlýtur það hann er gerður úr að gera það
líka. Má vera að skammtafræðingar telji að litla stöffið hagi sér á
tilviljunarkenndan hátt, má vera að það sé rétt að vissu leyti. En reglan
hlýtur að vera til staðar.

Og þegar þú segir kaotískur verðuru að passa að rugla því ekki saman(eða
passa að ég rugli því ekki saman) determinískri óreiðu (chaos thery) og hreinni
og klárri tilviljun, því þetta er tvennt ólíkt.

En rökkerfið sem stuðst er við þarf ekki endilega að vera rétt - líklega er
ekkert sem heitir “rétt” rökkerfi. Kannski er sú staðreynd að rökkerfi eru
regluleg eina ástæða þess að þau hafa gagnast okkur við að skilja heiminn.

Fyrra álit

popcorn:

Reglan sem ég sting upp á er logos. Logos var í upphafi og logos er í heiminum og logos er heimurinn. Heimsmynd mín er því ekkert frumlegri en þegar Grikkir settu hana fram og henni síðan troðið inn í kristnu guðsspjöllinn og gerð að heimsmynd kristninnar. Það sem er kannski merkilegast við þessa heimsmynd er að vísindunum hefur ekki tekist að hrekja hana, þrátt fyrir aldalanga og harðskeytta atlögu efnishyggjunnar.

Við notum kannski ný orð, nýjar sannanir, nýjar uppgötvanir osfrv. en við virðumst alltaf komast að sömu niðurstöðu: Logos!

M.

Fyrra álit

midgardur:

Þar verð ég víst að vera sammála þér. Ég hélt að þú værir að stinga upp á að
það væri ekkert svoleiðis, að það engin regla ríkti, við fyndum hana bara sjálf
út úr engu tilviljunarkenndum aheimi.

Og fannst ég vera ákaflega sniðugur þegar ég fann út að svo gæti ekki verið.

Mér finnst ég alla vega geta slegið því föstu að einhver reglusemi hljóti að
vera til staðar.

Eins og þú segir,

Logos!

Fyrra álit

popcorn:

Ég er ekki tilbúin að sleppa okkur alveg svona auðveldlega. Langar til að elta aðeins lengur hugmynd VeryMuch um munstrin. Vil þó frekar kalla þau síur. Þessar síur eru logos sem sía óskapnaðinn sem streymir handahófskennd um heiminn í munstur.

Annars veit ég ekki hversu langt á að elta þessa metafýsik og hvaða gagn við höfum af henni. Þetta er ævagömul hugmynd um lausn á lífsgátunni og hún jafngagnleg fyrir okkur í amstri dagsins og 42 sem var launs lífsgátunnar í bókinni: Að húkka sér far um vetrarbrautirnar. Mun gagnlegra er að velta fyrir sér hvernig við getum lifað saman í sátt og samlyndi.

M.

Fyrra álit

midgardur:

Ég er ekkert að þykjast hafa leyst “lífsgátuna” ef
slík gáta er til (efast um það), aðeins hafa
fundið það út að eitthvert skipulag hljóti að
vera til staðar.

Hversu langt það nær hef ég ekki hugmynd, ég
er heldur ekki endilega sammála VeryMuch
um allt sem hann segir, ég er ekki heldur
búinn að mynda mér um allt saman.

Af hverju telurðu veröldina handahófskennda,
hún gæti verið það, en ekki gera ráð fyrir því!
Fyrst að þú ert fær um slíka reglusemi, er það
ekki fullgild sönnun fyrir amk einhverri reglu-
semi? Þú ert jú hluti af heiminum.

Næst skref væri auðvitað að finna út hvort einhver
rökkeri gætu náð þessari reglu, meikað eitthvert
sens úr henni, gert hana okkur skiljanlega.
Það er það sem mér finnst að rökkerfi ættu
að gera og ég býst við því, af póstinum þínum
að dæma að þar sért þú sammála mér.

Og ef reglan væri ekki til staðar, væri þá til
einhvers að vera að búa til slík kerfi?

Ég skil ekki hvað “að lifa saman í sátt og samlyndi”
hefur með þetta að gera. Það er bara allt önnur
spurning.

Það er bara allt annar handleggur.

Fyrra álit

Miðgarður:

Varðandi það hvort kerfið sem er notað til athugunar á mynstri heimsins, móti þal mynstrið sem er athugað.

Þetta er etv eins og að horfa á e-ð í gegn um mismunandi gler, ef ég horfi á tré út í garði í gegn um flöskubotn, verður tréið sveigt og kúpt, og etv algrænt ef vildi svo til að flöskuglerið væri grænt.

Ég gæti svo horft á tréið frá sama stað, með stækkunargleri, sem gerði það etv að verkum, að það birtist mér á hvolfi, allt eftir því hve langt stækkunarglerið er frá augum mínum.

Svo gæti ég líka notað kíki, og þá virtist tréið nær mér en ella, eða ef ég snéri kíkinum við og horfði í hann öfugan, þá myndi tréið virðast mjög fjarri.

Við getum notað hvaða gler, eða kristal, eða mynstur, til að sjá mynstur heimsins. En hvernig við sæum hlutina, réðist ávallt af hlutnum sjálfum fyrst og fremst, við þekkjum eðli sjónglerja okkar, og getum prufað okkur áfram til að kynnast eðli hlutarins betur.

Setjum td sem svo að ég væri nærsýnn, og vildi sjá tréið betur, og setti upp viðeigandi nærsýnisgleraugu. Það er ekki verra að nota þessa líkingu.

En þetta eru bara líkingar til þess að skýra áhrif kerfanna sem notuð eru til athugana á mynstrum í heiminum, á það sem athugað er, nefnilega mynstrin í heiminum.

En málið er ekki alveg svona einfalt, ef við veltum fyrir okkur, hvernig við sjáum munstur yfirleitt. Þeas, hvers vegna heimurinn virðist okkur ekki, ein ólöguleg ósundurgreinanleg klessa eða einhverskonar “blob”, heldur sundurgreindur og afmarkaður og skiljanlegur; er gátan.

Ég lít svo á, að við séum gerð af mynstrum, sem geri okkur kleyft, að greina mynstur í umhverfi okkar, í gengum skynfæri okkar, í taugakerfi okkar. Nánar tiltekið er ég að tala um mynstur taugakerfis okkar. Þetta mynstur okkar, gæti virkað eins og lyklar, þe mörg lykil-mynstur, sem líkt og tölvur gera eða eins og í rökkerfum er gert, leiða til flóknari mynstra.

Ég álít ss alla þekkingu byggjast á þessum grunni. Þeas þegar við lærum, búum við til mynstur í taugakerfi okkar, sem hafa hliðstæður við það sem við höfum lært um heiminn, þe hliðstæður við mynstur sem eru utan við okkur.

Þetta er etv ekki svo ólíkt forritunarmálum, ef út í það er farið. Nema það að mynstrið er grunnur alls.

Þannig fylgir þessum pælingum mínum, að merkingu meigi geima í mynstrum. Td væri hægt að beygja langan vírbút, í teoríunni, og í mynstrinu sem vírnum væri gefið, þe með því að beygja hann, væri merkingin augljós.

Texti eins og hann “er”, þe stafirnir sem raðast á skjáinn hér, er mynstur, en yfirborðsmynstur fyrir merkinguna sem undir liggur.

Td “Ísland” hefur merkiguna, landið í Norður Atlantshafi, og í raun auk þess, öll möguleg þekking um Ísland, sem er svo snertiflötur á merkingu annara hluta, sem eiga e-ð skylt við Ísland.

Þannig vitna kerfi í hvert annað, án enda. En það samræmi sem þau mynda, tala nú ekki um það mynstur sem ég álít sé í höfði okkar, mynda það sem við getum þekkt.

Þannig getum við aðeins skilið það sem við getum táknað í okkar eigin höfði á formi mynsturs. En það getum við aðeins gert, með því að nálga það sem við erum að reyna að skilja við e-ð mynstur eða reglu.

Við getum vissulega séð heiminn eins og hann birtist okkur, án þess að tengja það sem við sjáum við e-ð kerfi, svo sem að horfa á absract listaverk, án þess að leggja neinn skilning í það. Prufaðu td að snúa bók á hvolf og reyna að rifja það upp hvernig það er að kunna ekki að lesa. Þannig sérðu textann eins og hann er sem hreint mynstur þe án merkingar, en svo þegar þú snýrð bókinni við, þá tengir þú textann við merkinguna, sem er mynstrið í höfði þínu. ;)

Jæja nóg í bili.

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

gthth fyrir 21 árum, 10 mánuðum

VeryMuch:

Er ekki svolítið erfitt að líta svo á að “sannleikur þurfi að vera sannaður, til að meiga kallast sannleikur”? Þú átt væntanlega við að setning (eða yrðing) þurfi að vera sönnuð til að mega teljast sönn, sem sagt að setning sé ekki sönn fyrr en hhún er sönnuð. Ég vona að ég hafi ekki misskilið þig :)

En þetta hlýtur að vera erfitt fyrir þig því nú hafa stærðfræðingar (Kurt Gödel) sannað að í öllum reiknifræðilegum kerfum sé mögulegt (jafnvel nauðsynlegt) að til sé a.m.k. ein sönn setning sem ekki er sannanleg innan kerfisins.

Er ekki nær að segja að sannleikur felist í því að setningin “P” sé sönn ef og aðeins ef P (innan einhvers kerfis, ef þú vilt hafa það þannig) en þó ekki þannig að það þurfi endilega að vera unnt að sanna P?

___________________________________

Fyrra álit

Gthth:

Mig grunar að orðið “sannleikur” hafi orðið til og öðlast “merkingu” án þess að merkingin sé í raun til, þe sé raunveruleg.

Kannski svipað orðinu “ekkert”, eða “endalaust”.. eða “guð”. Hvað eru þessir hlutir?

Raunar er hugtakið “merking” loðið, þar sem merking “merkingar” veltur á þeim sem notar það. (Það er auðvitað fáránlegt að nota hugtakið “merking” í skilgreiningu eða krufningu á sjálfu því, sem undirstrikar ruglið.)

Mál í mínum huga, eitt og sér, ekkert með sannleika að gera. Mál er eins og teikning á blaði, þú verður sjálfur að þekkja myndina. En myndin hefur ekkert með hið sanna að gera.

Málspeki er á miklum villigötum að mínu mati, og sú villa orakast af e-i hugsunarvillu, eða misskilningi, af því sem ég fæ best séð. (Ekki meira um það hér.)

Ég legg til að við nálgumst það sannleika út frá því sem er ósatt. Þe við getum vitað hvað er ósatt, þegar yrðingar stangast á við e-n samanburð, þe við það sem þær vitna í.

Td. (1) Ef Gunni fór akandi í vinnuna í gær.

Er setningin: (2) Gunni fór gangandi í vinnuna í gær. Ekki sönn.

En þetta ræðst engöngu af því að við höfðum setningu (1) sem viðmið. Auk þess sem hún er mynduð í sama “kerfi” og setning (2) er í. Þeas í venjulegu máli og þeim reglum sem um það gilda, þó loðnar séu.

En ef við veltum fyrir okkur sannleika sem felst í setningu (1), þá þurfum við að velta fyrir okkur merkingu hennar. Td. hvað þýðir “að aka”? Þeas hvaða raunverulega athöfn skilgreinist jafngild við merkingu hugtaksins, og hve vítt er mengi merkingar hugtaksins, þeas hvenær hættir atburður að vera innan hugtaksins? Hvenær hættir e-r “að aka”? Þetta er líklega ekki gott dæmi um það sem ég er að benda á.

Ímyndum okkur setninguna (3) Gunni elskar Jónu.

Hvenær er þessi setning sönn? Hvar hefst eða endar ást, og td væntumþykja hefst?

Eða “að höggva” vis “að skera”, “að hluta”, “að klippa” og svo framveigis.

Hér er enginn sannleikur!

Setningar herma rétt eftir, að dómi hvers og eins, en það veltur á skilningi, ekki bara venjulegum skilningi, heldur málskilningi hvers og eins.

Setningar eru því frekar “rétt hermdar” fremur en sannar. En dómurinn er þó túlkanlegur, þe ekki einhlítur, hann er loðinn.

Það er engin gáta sem er falin í málinu sjálfu. Ekki umfram teikningu td.

Ef e-ð er, er meira á teikningu að græða. Hvenær verða hringur, tveir puntkar, og bogalína, að andliti?! Þetta er viðfang okkar. Þe galdurinn sem felst í málinu.

Galdurinn er ekki í málinu sjálfu, heldur í heila okkar. Því er spurningin: hvernig túlkum við merkingu tákna, þe merkingu mynstra?

[Mynstur í umhverfi]=>?=>[Skilningur]

[Ytri veruleiki[Mynstur í umhverfi]]=>[?=>[Skilningur] Innri veruleiki]

Vettvangur okkar er okkar “Innri Veruleiki”.

Mín kenning um millilið, er mynstur. Þar sem allt er þetta nú efni. ;)

En nú hef ég nú misst mig aldeilis langt út frá kjarnanum, þó að ég hafi vissulega skilgreint ákveðnar forsendur fyrir máli mínu, sem ég kann að vitna í.

Sannleikur í mínum huga er ss e-ð sem er satt í sjálfu sér. Það er einangrað í sínum sannanleika, þe sannleiki þess veltur ekki á sannleika e-s annars.

En mig grunar að hugtakið “sannleikur” standi á tóminu, sé ss hugsunarvilla, eins konar goðsögn, eins og guð.

Sannleikurinn er ss yfirskilvitlegur. Þal óþekkjanlegur. Það sem er vitað er þekkt, það sem er þekkt eða vitað er staðfest. Sannleikur hlýtur að þurfa að vera staðfestur, til þess að vera þekktur.

Sannleikur er aðeins staðfestanlegur í röklegum kerfum, en er um leið einangraður í þeim.

Líkt og við getum vitað að setning (2) er ósönn ef (1) er sönn, en samspil þessara setninga við raunveruleikann, snýst ekki um sannleika. Þar er frekar um túlkun að ræða, þal er sannleiki þess að setning (2) sé röng miðað við (1) byggður á forsendum málsins. (Og augljóslega þeim forsendum sem málið byggir á.)

Af þessu leiðir að hið sanna felst á því sem er rétt hermt. Sannleikur er því samræmi, mynstur sem er ekki skakkt. (Sem byggir á skilningi á hugtakinu mynstur, þe skakkt mynstur, er augljóslega gallað, skv þeim aðferðum sem við beitum til að greina hvað er mynstur eða ekki.)

Ég er ss að mótmæla notkun á orðinu “sannleikur” og “satt”. Þessi orð, merking þeirra, sprettur af yfirskilvitlegri goðsögn. Það er ss mótsögn að tala um e-ð sem satt, ef það er í raun aðeins “rétt samræmi” innan þess sviðs sem það er skilgreint í, og það svið skilgreiningar byggir á frumforsendu, sem er ósannanleg, þe óstaðfestanleg. Sannleikur er tómamengi í þessum skilningi.

Kannski er það besta sem ég get gert við vanga veltum þínum, að spyrja eftirfarandi spurningar: Hvernig getur sannleikur verið óþekktur? Hvernig getum við þekkt hið sanna ef það er óþekkjanlegt?

Við þurfum vissu, til að þekkja hið sanna. En vissan er ómöguleg. Vissan verður aðeins tilbúin, innan rökkerfa. Við notum þessi kerfi svo til að finna, mynstur í umhverfi okkar, sem við smíðum svo röklegar nálganir um.

Þekking okkar á heiminum byggist á því að byggja rökleg mynstur, sem eru nálganir, að þeim mynsturm sem við sjáum í heiminum.

Sannleikurinn byggir á hliðstæðunni, þe “=”, en það leiðir til vítarunu, endalausra hliðstæðna, tivitnana í tilvitnanir.

Á endanum rekumst við á vegg, sem ég kýs að kalla endimörk þekkingar, þe okkar eigin meðvitund og hugarstarfsemi. Þetta er nú allt voða gamalt, og Kantískt. ;)

Þal gildir uppgvötvun Gödels um þetta, það er augljóst.

Við þurfum alltaf að hafa e-ð “P” til að BÚA TIL sannleika. En það er auðvitað bygging, líkt og húsin sem við búum í. Samræmi og mynstur, sem samræmast lögmálum náttúrunar, til að halda formi sínu, þeas við notum lögmál náttúrunnar til að byggja brýr með því að hafa samræmi í formi, efni, og náttúrulögmálum, sem aftur samræmist markmiði brúa, og markmiðum okkar sem lífverum. Þetta er bara samræmi, mynstur.

Mannkyn vaknar til meðvitundar, með því vaknar tilgangurinn, okkar innri kerfi gera okkur kleyft að móta umhverfi okkar í samræmi við tilgang okkar, það byggir á mynstri (í víðasta skilningi auðvitað). Við drepum, við fjölgum okkur, við veiðum, við breytum umhverfi okkar, við byggjum borgir, við byggjum brýr, við byggjum stíflur, að skildar einingar manna berjast um auðlindir, auðlindir eru nýttar til að þjóna tilgangi sem vaknaði með meðvitund okkar. Þetta er allt eitt samræmi, eitt leiðir af öðru, og í miðli, eins og öldur í vatni. Við erum form í efni, við erum form í efni, sem er í lögmálum náttúrunar, allt þetta er mynstur.

Varðandi mynstur, er það sem er ekki mynstur, þal e-ð sem við getum kallað óreiða, eða ómynstur, í raun mynstur, á þann hátt að það er bakgrunnur hins þekkta mynstur. Þannig þjónar það hlutverki eins og mynstur, þe það er hluti af því. Líkt og efni fylgir hreyfingu, og formi. Ekki satt?

Kannski er það sem ég er að segja, í sinni einföldustu mynd, að sýn okkar á heiminn er allt of einföld. Heimurinn er margfalt margbrotnari, og við allt of fábrotin. ;)

Afsakaðu þessa endaleysu, en hvar á ég að byrja, hvar á ég að enda. Allt er tengt.

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

mElstEd fyrir 21 árum, 11 mánuðum

Þetta er hin ágætasta grein en hins vegar er ekkert minnst á hvað sönnun er. Til þess að geta talað um sannanir og unnið með þær á formlegann hátt þarf að skilgreina hvað sönnun er í raun og veru.

Það er kannski soldið þurrt verkefni og ég læt vera að skilgreina yrðingar formlega (geri ráð fyrir að flestir viti hvað yrðingar eru), but here goes nothing.

Ef S er mengi af yrðingum og (y0, y1, …, yn) er runa af yrðingum þá segjum við að “S sanni yn” ef um sérhverja yrðingu yi í rununni (y0, …, yn) gildir 1: yi er stak í S eða 2: yi er sísönn (augljóst eða tautological) eða 2: yrðingin (yj => yi) er sönn og j

Fyrra álit

Popcorn fyrir 21 árum, 11 mánuðum

Svo má bæta við “skásönnun” (diagonal proof) sem var fundin upp af Cantor
(það var nú meiri kallinn). Hann notaði hana meðal annar til að sýna að
mengi rauntalna er stærra en mengi heiltalna (sem er vesen, þar sem þau eru
bæði óendanleg):

Ef tvö mengi eru jafnstór er hægt að finna tölu úr hvoru fyrir sig og “para”
þær saman. Sem sagt: í öðru menginu er alltaf hægt að finna tölu sem svara til
tölu í hinu. Þetta gildir m.a. um mengi heilla talna og sléttra talna.

1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
…
n → 2n

En til að finna út að mengi rauntalna er stærra en mengi heiltalna gerði hann
efirfarandi:

Gerum ráð fyrir að við hefðum allar rauntölur paraðar við eina heila tölu.

0. n11 n12 n13 n14 n15 … n1k
0. n21 n22 n23 n24 n25 … n2k
0. n31 . . n33 . . . . … n3k
0. . . . . . . n44 . . …
0. . . . . . . . . n55 …
0. . . . . . . . . . . … nkk

Hér höfum við sem sagt það sem ættu að vera allar mögulegar tölur, hvert nkk er
tölustafur í óendanlega langri rauntölu (ræðri rauntölutölu).

Þá skulum við búa til nýja tölu, 0.n11 n22 n33 n44 … nkk með eftirfarandi
hætti: Ef 0.n11 er 1 látum við n11 í nýju tölunni vera 9. Ef n11 er ekki 1
látum við hana vera einn. Sama gerum við við n22, n33, n44 (tölurnar hér eru
teknar á ská úr töflunni hér að ofan). Þá fáum við tölu sem hefur amk einn tölu
staf sem jafnglidir ekki samsvarandi tölustaf í öllum rauntölum sem við höfum
hinga til, svo, sama hversu vel við vöndum okkur við að para saman rauntölur og
heilar, það verða alltaf einhverjar afgangs.

Fyrra álit

Popcorn fyrir 21 árum, 11 mánuðum

Úh, ég gleymdi því næsum því:

http://www.htmlhelp.com/reference/html40/entiti es/symbols.html

:-)

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 10 mánuðum

Jæja, kannski maður skelli sér örlítið í þessa umræðu…þrátt fyrir litla von um að nokkuð komi út úr þeirri þátttöku.

Því sem Miðgarður leggur fram er ég sammála, og sé ekki reyndar hvort eða hvernig hægt er að vera ósammála (reyndar vill ég taka það sérstaklega fram að ég er almennt ósammála miðgarði, sérstaklega varðandi stjórnmálaskoðanir): Röklegar sannanir verða alltaf að byggja á forsendu sem er ósönnuð (eða í besta falli mjög líkleg, og þá líkleg í krafti aðleiðslu, eins og ,,allir menn eru dauðlegir").

En það var ekki það sem ég vildi læða að mönnum hér. Málið er að rökfræði gengur illa af því lýsingar tungumálsins eru ekki fullkomnar, eða ef því er að skipta: nálægt því að vera fullkomnar. Lýsingar stærðfræðinnar, eins og í lýsingum á kristöllum, eru fullkomnar, eða í það minnsta mjög nálægt því að vera fullkomnar. 2=1+1 er fullkomin lýsing (innan ákveðinna marka, sem þó eru mun þekktari og afmarkandi en þau mörk sem setja má um lýsingar með tungumálinu).

Bíllinn minn fyrir árekstur=bíllinn minn eftir árekstur og viðgerð - er ekki fullkomin lýsing, en samt myndu allir tala um SAMA bílinn, það er nota fullkomna lýsingu um ófullkomna lýsingu.

Kannski er ég ekki að nota rétt hugtök yfir hvað þetta heitir, það er fullkomnar og ófullkomnar lýsingar, en vonandi skilst þessi hugmynd mín (sem vafalaust er fenginn einhvers staðar, hvaðan man ég ekki).

Annað dæmi um þetta: Við skilgreinum bílinn minn á þann veg að hann megi breytast um 10% án þess að við tölum um að annar bíll sé á ferðinni. Sem sagt a=a10% og það er nákvæmlega sami bíllinn, þá getum við sagt að a10%=a20% en þá erum við komin með a=a20% sem er óásættanlegt þar sem það mátti einungis víkja frá a um 10% til þess að hægt væri að tala um SAMA bílinn.

Í þessu dæmi, eins og svo mörgum öðrum erum við að nota ófullkomnar lýsingar sem fullkomnar.

Það sem VeryMuch er að leggja til, að mér sýnist, er að við finnum upp eða notum lýsingar sem eru betri (nær því að vera fullkomnar) en þær sem við höfum nú. Því miður sé ég ýmsa vankanta á því, til dæmis að lífið yrði ansi þurrt ef við ætluðum að lýsa öllu með ótrúlega nákvæmum lýsingum. Í tungumálinu þurfum við ekki nákvæmar lýsingar, sérstaklega ekki hversdagslega. Í vísindum hins vegar koma þær að góðum notum, enda reyna allir vísindamenn að nota eins fullkomnar (lokaðar) skilgreiningar/hugtök og þeim er unnt (jafnvel í félagsvísindum, þó svo þar gangi oft brösulega).

Vandinn er hins vegar sá að tungumálið er ekki uppbyggt af fullkomnum lýsingum, þvert á móti eru þær ófullkomnar. Það er ófullkomnar í þeim skilningi að það byggir að mestu á aðleiðslu en ekki afleiðslu.

Ahh, Liverpool að byrja í imbanum, kemst ekki lengra.

Amor Fati

Fyrra álit

Kma:

“Það sem VeryMuch er að leggja til, að mér sýnist, er að við finnum upp eða notum lýsingar sem eru betri (nær því að vera fullkomnar) en þær sem við höfum nú. Því miður sé ég ýmsa vankanta á því, til dæmis að lífið yrði ansi þurrt ef við ætluðum að lýsa öllu með ótrúlega nákvæmum lýsingum. Í tungumálinu þurfum við ekki nákvæmar lýsingar, sérstaklega ekki hversdagslega. Í vísindum hins vegar koma þær að góðum notum, enda reyna allir vísindamenn að nota eins fullkomnar (lokaðar) skilgreiningar/hugtök og þeim er unnt (jafnvel í félagsvísindum, þó svo þar gangi oft brösulega).

Vandinn er hins vegar sá að tungumálið er ekki uppbyggt af fullkomnum lýsingum, þvert á móti eru þær ófullkomnar. Það er ófullkomnar í þeim skilningi að það byggir að mestu á aðleiðslu en ekki afleiðslu.”

Svar:
Ég var ekki að meina að við ættum að fara að tala e-ð ofurnákvæmt tungumál. ;)

Það sem ég var ölluheldur að benda á, er möguleiki rökkerfa til að þjóna okkur sem viðmið, til þess að greina mynstur heimsins, þe reglur, fasta í heiminum.

En ég er þó á þeirri skoðun að tungumálið sé drasl sem við neyðumst til að nota. :)

Ég var að líkja rökfræðinni við einskonar “rúður” eins og eru á rúðustrikuðum blöðum, þe viðmið.

Ég er ekkert sérlega hrifinn af því sem við erum að læra í Inngangi af frumspeki, hjá honum Lassa. (Þeas ef ég er ekki að flaska á því hver þú ert. ;) )

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 10 mánuðum

Jæja very, þú ert aldeilis góður í því að nota svona rúður, bara búinn að fatta hver ég er og allt :)

Ég á enn erfitt með að skilja hver afstaða þín er. Þú vilt ekki röktungumál, heldur bara nota það til að greina einhver lögmál, fasta, mynstur og annað skylt. En samt finnst þér tungumálið vera drasl.

Við notum röktungumál til að lýsa hinu og þessu, það kallast vísindi. En við notum líka aðleiðslu-aðferðir í vísindum…sem eru ekki SANNANIR.

Ég tel að það verði erfitt að finna sannanir um mannskepnuna, þó ekki nema bara vegna þess að við notum tungumálið sem er ekki röktungumál. Þar að auki er það ágæt spurning hvort það sé eftirsóknarvert að binda mannsandann niður í fullkomnar, eða því sem næst, lýsingar.

Já frumspeki er ofaukið fag. Menn eru að gera þetta alltof flókið og leita á vitlausum stöðum, byrja á vitlausum stöðum og tapa sér í hugarflugi á skrifstofum.

Ég er ennþá ósammála því að tungumálið sé drasl :)

Amor Fati.

Fyrra álit

Kma:

Tungumálið er ágætt sem tungumál, en ómögulegt sem nákvæmur miðill fyrir merkingu. Þeas tungumálið á það til að brengla hana. Tungumálið á það líka til að vera villandi, og að rekast á eigin horn.

Þess vegna kallaði ég það drasl. ;)

Ég lít svo á merkingu, að hún sé eðlisólík tungumálinu, og þegar merkingin er sett í þennan miðil, tungumálið, á merking það til að afmyndast, og mótast af miðlinum.

Merking í mínum huga er, Já! þú giskaðir rétt, mynstur.

Merking er fyrir mér hliðstæð við spor í sandi, td eftir e-a bráð, sem veiðimaður er að elta.

Veiðimaðurinn hefur meðfædda hæfileika til að þekkja umhverfi sitt og draga úr því þekkingu.

Veiðimaðurinn sér samræmi á milli slóðar bráðar sinnar, og þess sem hann hefur áður séð dýrið gera, með beinni athugun.

Þegar veiðimaðurinn sér sporin, sér hann dýrið fyrir sér, hvernig það stígur, hvernig það hreyfir sig, hve þugnt það er, hve langt er um liðið að sporin urðu til, hvort dýrið er sært, osfrv.

Nú þegar við lesum þennan texta á skjánum, er um við að elta merkinguna, líkt og veiðimaður forðum og nú, eltir bráð sýna.

Textinn er mynstur, líkt og spor í sandi, hér er um hliðstæður að ræða.

Sandur og skjár, eru efni sem geyma mynstur, og mynstrið skiptir um miðil að svo miklu leiti sem við þekkjum hliðstæður þess, þeas mynstrið mótar mynstur í heila okkar. Það mótar skilning og/eða eða reynslu.

Auðvitað er munur á texta og sporum í sandi, þó eru þessir hlutir hliðstæðir.

Það er hreint ótrúlegt til þess að hugsa, að við sendum geimfar til tunglsins, með mynstrum úr “0” og eða “1”, sem var væntanega mótað eða geymt með segulrákum. Og eða sent með útvarpsbylgjum.

Þetta er ótrúlegt! En svona er þetta, og ef sandur væri hentugur, væri hægt að senda geimfar til tunglsins, með sporum í sandi. ;)

Það sem ég er að segja. Tungumál er ófullkominn, og eða gallaður miðill, fyrir merkingu.

Það væri óskandi að finna miðil sem miðlar merkingu minna breinglaðri.

Það er allt og sumt.

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

Ég óttast að mönnum hætti til að setja stærfræðina á of háan stall.

Þegar stærðfræðingur sannar setningu hættir honum til að finnast hann vera að
finna einhver “ódauðleg” sannindi um “eðli alheimsins”, þegar hann er bara að
rekast á einhverjar afleiðingar reglna í kerfinu sem hann er að vinna með.

Eða þá að menn blása upp “vandamálinu með frumsendurnar”, stærðfræði sé alveg
út í hött vegna þess að hún sé byggð á frumsendum sem eru ekki sannanlegar og
því út í hött, sem og allt sem er leitt af þeim.

Og í framhaldi tapar fólk sér í djúpum pælingum, samlíkingum sem taka öllu
fram í fáránleika og hugmyndum sem eiga engar sína líka, ám þess þó að átta sig
á því hversu einfalt svarið er.

Stærðfræði er leið til að leysa þrautir.

Það hafa allir glímt við þrautir af einhverju tagi, þær hafa einhverjar reglur,
og með reglunum skal leysa þær. Stærðfræði er kerfisbundin leið til að gera
þetta, sbr:

Hversu stóru borði kem ég fyrir inni í þessu herbergi, ef það er kringlótt?
svar: radíus borðs í örðu margfaldaður með pi, táknað r^2*π

Hversu löng verður hliðin á þessum þríhyrning ef hann er rétthyrndur?
svar √(a^2+b^2), a og b eru hliðarnar.

Svo söfnun við saman lausnum af slíkum þrautum, sem búið er að leya í eitt
skipti fyrir öll með sönnun, við getum síðan notað þær til að leysa aðrar slíkar
þrautir.

Hvernig á ég að snúa þessu rubix-kubbi svo að allar hliðar hans séu einlitar?
(mér hefur reyndar aldrei tekist það, enda á ég ekki svoleiðis :-) )

Ekki halda að það sem raunverulegir stærðfræðingar eru að gera sé eitthvað
annað en að glíma við slíkar þrautir, hvað er tildæmis spurningin:

er talan x prímtala?

Annað en einföld þraut, sem erfitt er að leysa?

Mér finnst stundum eins og fólk taki þetta of alvarlega.

Fyrra álit

Popcorn:

Jú jú, það má vel líta svo á málið.

Ég er sjálfur enn ekki alveg viss hvað stærðfræði er. Þeas ég er ekki viss um hvað ég álít stærðfræði vera, og með hvaða rökum. Þannig að ég get ekki kommentað neitt frekar á það. :)
Kannski síðar.

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

Afsakið allar villurnar sem fylgdu svörum mínum. Þetta vill gerast þegar maður skrifar þetta í belg og biðu. :)

Kv.
VeryMuch

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 10 mánuðum

Það er ekki hægt að sanna neitt ;) það er sönnun ;)… niiii en samt Ekkert er hægt að sanna 100%.. ég meina kannski er ég ekkert í tölvunni núna.. ég er bara að ýminda mér það.

Fyrra álit

br75 fyrir 21 árum, 10 mánuðum

Jahá,
las greinina yfir en satt best að segja nennti ég ekki að fylgja dæmunum eftir, var hrifnari af niðurstöðunum:). Ég vona að ég móðgi engan með því að segja það að mér leið hálf partinn eins og ég væri kominn í stærðfræðitíma í gaggó. Ég er meira fyrir einfalda hluti eins og spurningar um það hvers vegna 2+2 séu 4 en ekki 5. Ástæða einfeldni minnar er sú að allar þær ályktanir sem þú komst að með flóknum og sannfærandi hætti, að ég held, eru grundvallaðar á þessari einföldu ofangreindu spurningar sem mér er annt um. Veistu svarið við henni?

Fyrra álit