Eina sem ég er að segja er að niðurstöðuna ‘ekki y’ leiðir ekki af forsendunum ‘ef x, þá y’ og ‘ekki x’, óháð því hvað sett er inn í staðinn fyrir breyturnar og það sést á því að stundum getur niðurstaðan verið ósönn, jafnvel þótt forsendurnar séu sannar. Þess vegna er þetta form af röksemdafærslu, skv. skilgreiningu, ógilt.

Taktu líka eftir því að til að kenna úraníumáti um dauða manns yrði röksemdafærslan að vera öðruvísi. Hún yrði að vera svona:

1. Ef maðurinn borðar úraníum, þá deyr hann.
2. Maðurinn borðar úraníum.
-
Þess vegna deyr hann.

Þetta er gild röksemdafærsla sem heitir modus ponendo ponens.

Taktu eftir að hér neita ég ekki forlið skilyrðissambandsins og álykta svo að bakliðurinn sé ekki tilfellið, eins og í hinni (ógildu) röksemdafærslunni, heldur játa ég forlið skilyrðissambandsins og játa svo bakliðinn. Það er stór munur þar á.

Hér er síðan önnur gild röksemdafærsla:

1. Ef maðurinn borðar úraníum, þá deyr hann.
2. Maðurinn deyr ekki.
-
Þess vegna borðaði hann ekki úraníum.

Þessi röksemdafærsla er líka gild og heitir modus tollendo tollens. En taktu eftir því að ég neitaði ekki forliðnum og ályktaði síðan að bakliðurinn væri ekki tilfellið eins og í ógildu röksemdafærslunni, heldur neitaði ég bakliðnum og ályktaði að forliðurinn væri ekki tilfellið. Við gefum okkur að úraníumát leiði til dauða mannsins en þar sem hann deyr ekki, þá getur hann ekki hafa borðað úraníum (því þá hefði hann dáið).

Hér að neðan eru tvær gildar röksemdafærslur og svo aðrar tvær ógildar sem þú getur í gamni þínu borið saman.

Gildar röksemdafærslur:

(a) modus ponendo ponens

1. Ef x, þá y.
2. x.
-
Þess vegna y.

(b) modus tollendo tollens

1. Ef x, þá y.
2. Ekki y.
-
Þess vegna ekki x.

Ógildar röksemdafærslur:

© neitun forliðar (denying the antecedent)

1. Ef x, þá y.
2. Ekki x.
-
Þess vegna ekki y.

(d) játun bakliðar (affirming the consequent)

1. Ef x, þá y.
2. y.
-
Þess vegna x.

Taktu eftir að © og (d) væru gildar röksemdafærslur, þá væru eftirfarandi líka gildar röksemdafærslur.

(c')
1. Ef Davíð Oddsson er forseti Bandaríkjanna, þá er forseti Bandaríkjanna karlmaður.
2. Davíð Oddsson er ekki forseti Bandaríkjanna
-
Þess vegna er forseti Bandaríkjanna ekki karlmaður.

(d')
1. Ef það er krókódíll inni í herberginu mínu, þá er lífvera inni í herberginu mínu.
2. Það er lífvera inni í herberginu mínu.
-
Þess vegna er krókódíll inni í herberginu mínu.

Þetta er hvort tveggja dæmi um ógilda röksemdafærslu sem sést greinilega á því að í hvoru tilviki um sig eru forsendurnar báðar sannar en niðurstaðan ósönn.